不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

思路

• 首先是dp数组的意义，dp[i][j]表示的是到达坐标（i，j）位置上的途径有多少条
• dp数组的递推式，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
• dp二维数组的初始化，要把边界的所以元素都初始化，到达所有边界的途径只有一条
• 遍历顺序，先第一层循环确定一行，之后第二层循环确定这一行的每一列
• 结果打印，这里暂时不用看什么结果，只要看最后的结果即可

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        //首先是dp数组的意义，dp[i][j]表示的是到达坐标（i，j）位置上的途径有多少条
        //dp数组的递推式，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        //dp二维数组的初始化，要把边界的所以元素都初始化，到达所有边界的途径只有一条
        //遍历顺序，先第一层循环确定一行，之后第二层循环确定这一行的每一列
        //结果打印，这里暂时不用看什么结果，只要看最后的结果即可

        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        //初始化dp数组的两条边界
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        //递推公式和顺序
        for(int i = 1; i < m; i++) {
            for(int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};