使用最小的花费爬楼梯

题目

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例 1：

输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 15 。
  示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
  总花费为 6 。

思路

动态规划五步走：

• 确定dp数组的含义，dp[i]表示的是你到达第i个台阶的最小的花费
• 确定递推表达式，dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]); 也就是想要到达第i个台阶的时候，你需要先到达前一个台阶，或者前两个台阶，再在其中找到最小的一个
• 确定初始条件，dp[0] = cost[0],dp[1] = cost[1]
• 确定遍历顺序，这个暂时没有体现(为顺序)
• 打印其中的过程值，以显示正确性

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        //确定dp数组的含义，dp[i]表示的是你到达第i个台阶的最小的花费
        /*确定递推表达式，dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
          也就是想要到达第i个台阶的时候，你需要先到达前一个台阶，或者前两个台阶，再在其中找到最小的一个
        */
        //确定初始条件，dp[0] = cost[0],dp[1] = cost[1]
        //确定遍历顺序，这个暂时没有体现
        //打印其中的过程值，以显示正确性
        int top = cost.size();//top表示台阶的顶端
        vector<int> dp(top + 1);
        if(top <= 1) {
            return cost[top];
        }
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= top; i++) {
            dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1],dp[i - 2] + cost[i - 2]);
        }
        return dp[top];
    }
};