爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路

动态规划五步走：

• 确定dp[i]的定义：表示i阶台阶有多少种方法
• 确定递推公式：你想想，有多少种方法可以到达你现在的台阶i在你i-1的台阶有1种方法，在你i-2的台阶有2种方法(注意其中一种方法已经和i-1重合)：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
• 确定初始化条件dp[0] = 1(这个条件争议很大，但是先这样理解,我们不用0这个条件)，dp[1] =1,dp[2] = 2;
• 确定遍历的顺序。这里先不体现
• 举例推导dp数组的值，将在程序当中去体现

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //确定dp[i]的定义：表示i阶台阶有多少种方法
        /*确定递推公式：你想想，有多少种方法可以到达你现在的台阶i
          在你i-1的台阶有1种方法，在你i-2的台阶有2种方法
          (注意其中一种方法已经和i-1重合)：
          dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
        */
        /*确定初始化条件dp[0] = 1(这个条件争议很大，但是先这样理解,我们不用0这个条件)，
            dp[1] =1,dp[2] = 2; */
        //确定遍历的顺序。这里先不体现
        //举例推导dp数组的值，将在程序当中去体现
        // if(n == 0) {
        //     return 1;
        // }
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;//这里要对下标2进行操作，所以要在此之前保证它的正确性
        for(int i = 3; i <= n; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
};