N皇后问题

题目

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。
示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

思路

*之前的回溯都是基于树来实现的，但是本题用一个棋盘来表示树的每一层，以四层为例，如果第一行放置了一个皇后Q，那么这一层的循环结束，因为同一层不能放置皇后

• 使用isVaild判断，该函数判断列，斜45度，斜135度是否合理

代码

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    void backing(int n, int row, vector<string>& path) {
        if(row == n) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for(int col = 0; col < n; col++) {
            if(isValid(row, col, path, n)) {
                path[row][col] = 'Q';
                backing(n, row + 1, path);
                path[row][col] = '.';
            }
        }
    }
    bool isValid(int row, int col, vector<string>& path, int n) {
    // 检查列
    for (int i = 0; i < row; i++) { // 这是一个剪枝
        if (path[i][col] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 45度角是否有皇后
    for (int i = row - 1, j = col - 1; i >=0 && j >= 0; i--, j--) {
        if (path[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    // 检查 135度角是否有皇后
    for(int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
        if (path[i][j] == 'Q') {
            return false;
        }
    }
    return true;
}
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<string> path(n, string(n, '.'));
        backing(n, 0, path);
        return result;
    }
};