DAY22 - 回溯算法 77. 组合，216.组合总和III，17.电话号码的字母组合

回溯算法

回溯是递归的副产品，只要有递归就会有回溯。回溯函数也就是递归函数，指的都是一个函数。

回溯法的性能如何呢，这里要和大家说清楚了，虽然回溯法很难，很不好理解，但是回溯法并不是什么高效的算法。

因为回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但也改不了回溯法就是穷举的本质。

回溯法，一般可以解决如下几种问题：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77. 组合

这个图挺有意思的，帮助理解回溯法很好。

class Solution {
private:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> res;
    void backtrack(int n,int k,int startind){
        if(path.size()==k){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startind;i<=n;i++){
            path.push_back(i);
            backtrack(n,k,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtrack(n,k,1);
        return res;
    }
};

和上面的回溯模板很像。

剪枝操作

剪枝其实就是通过一些条件减少遍历次数。

如果集合中剩余的元素个数小于需要path的元素个数，那就不用遍历了

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

216.组合总和III

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    void backtrack(int k, int n, int startind){
        if(n<0) return; //剪枝，sum已经大于n了
        if(path.size()==k){
            if(n==0) res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startind;i<=9-(k-path.size())+1;i++){ //剪枝
            path.push_back(i);
            backtrack(k,n-i,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
       backtrack(k,n,1);
       return res; 
    }
};

• 用到了之前说的那个tips：不需要一个变量来单独记录sum，用target-i，直到target为0即可。
• 这里也不需要手动写回溯，因为递归自动回溯了。

17.电话号码的字母组合

private:
    vector<string> letterMap={
        "",
        "",
        "abc", //2
        "def", //3
        "ghi", //4
        "jkl", //5
        "mno", //6
        "pqrs", //7
        "tuv", //8
        "wxyz", //9
    };
    vector<string> res;
    string path;
    void backtrack(string digits,int i){
        if(path.size()==digits.size()){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        int d=digits[i]-'0';
        string letters=letterMap[d];
        for(int j=0;j<letters.size();j++){
            path.push_back(letters[j]);
            backtrack(digits,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size()==0) return {};
        backtrack(digits,0);
        return res;
    }
};

有些时候枚举也是个不错的方法，比如说这个letterMap。与其费劲巴拉地用ascii算对应字母不如直接全部列出来拉倒。