割边（模板）

原题：洛谷 P1656 炸铁路

题目描述

A 国派出将军uim，对B国进行战略性措施，以解救涂炭的生灵。
B 国有n个城市，这些城市以铁路相连。任意两个城市都可以通过铁路直接或者间接到达。
uim发现有些铁路被毁坏之后，某两个城市无法互相通过铁路到达。这样的铁路就被称为key road。uim为了尽快使该国的物流系统瘫痪，希望炸毁铁路，以达到存在某两个城市无法互相通过铁路到达的效果。

然而，只有一发炮弹，所以，他能轰炸哪一条铁路呢？

输入格式

第一行n，m(1≤n≤150，1≤m≤5000)，分别表示有n个城市，总共m条铁路。
以下m行,每行两个整数a,b表示城市a和城市b之间有铁路直接连接。

输出格式

输出有若干行。
每行包含两个数字a,b(a<b)，表示<a,b>是key road。

注意：输出时，所有的数对<a,b>必须按照a从小到大排序输出；如果a相同，则根据b从小到大排序。

题解

在连通图中，如果将一条边去掉后可以使某个点无法到达，那么称它为割边。
tarjan算法，一种求解有向图强连通分量的线性时间的算法，常用于解决割点与割边问题。设置dfn[]，记录该点是dfs时的第几个遍历，low[]通过子孙可以达到该点的最小值。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
int maps[155][155];//存边
int d[155],l[155],f[155],n,m,id,cnt=0;
/*dfs时第几个遍历，该点通过子孙可达到的最小的值，
遍历的前一个点*/
struct Edge{
	int x,y;
}e[5005];//存答案

bool cmp(Edge a,Edge b){
	if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
	return a.x<b.x;
}

void addEdge(int x,int y){//邻接表存入
	e[++cnt].x=x;
	e[cnt].y=y;
}

void tarjan(int x){
	d[x]=l[x]=++id;
	for(int y=1;y<=n;y++){
		if(!maps[x][y]) continue;
		if(d[y]&&y!=f[x]) l[x]=min(l[x],d[y]);
		if(!d[y]){
			f[y]=x;tarjan(y);
			l[x]=min(l[x],l[y]);
			if(l[y]>d[x]) addEdge(x,y);
		}
	}
	
}

int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		maps[x][y]=maps[y][x]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!d[i]) tarjan(i);
	sort(e+1,e+1+cnt,cmp);
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	    cout<<min(e[i].x,e[i].y)<<" "<<max(e[i].x,e[i].y)<<endl;
	return 0;
}