CODE[VS] 1017 乘积最大

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

这是一个关于划分型DP的问题，对于划分型DP，我们该如何考虑呢，拿这个题作为例子，我们在考虑将一个N为长度的字符串划分K次使成绩最大时，我们只需要求得K-1次划分长度小于N的字符串使其最大。所以得出动态转移方程：

dp[i][j] = max(dp[k][j - 1] * num[k + 1][i], dp[i][j])

其中dp[i][j]表示的是在从0到i的字符串划分j次

num[i][j]表示的是从i到j的数的大小

代码如下：

/*************************************************************************
    > File Name: 乘积最大.cpp
    > Author: zhanghaoran
    > Mail: chilumanxi@gmail.com 
    > Created Time: 2015年07月06日 星期一 19时14分11秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <stdlib.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int N, K;
int n;
long long num[41][41];
char s[41];
long long dp[41][7];

int main(void){
	cin >> N >> K;
	cin >> s;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for(int i = 0; i < N; i ++){
		int temp = 0;
		for(int j = i; j < N; j ++){
			temp = temp * 10 + s[j] -'0';
			num[i][j] = temp;
		}
	}
	for(int i = 0; i < N; i ++){
		dp[i][0] = num[0][i];
	}
	for(int i = 0; i < N; i ++){
		for(int j = 1; j <= K; j ++){
			for(int k = 0; k < i; k ++){
				dp[i][j] = max(dp[k][j - 1] * num[k + 1][i], dp[i][j]);
			}
		}
	}
	cout << dp[N - 1][K] << endl;
	return 0;
}