复数与向量

不二咲千寻生日写的。不二咲千寻生日快乐。\(2024/3/14.\)

这上面只记录三种题：一种是一道题想了很久的，一种是解析思考相当巧妙的，一种是解法比解析巧妙的。

习题 \(2:\)

1. 设 \(z\) 是模为 \(1\) 的复数，则函数 \(f(z)=z^2+\dfrac{1}{z^2}\) 的最小值是 ？
   原式可化为 \((z+\dfrac{1}{z})^2-2\)，\((z+\dfrac{1}{z})^2\) 的最小值在 \(z=\dfrac{1}{z}\) 时取得。值为 \(0.\) 原式最小值是 \(-2.\)

习题 \(5\)

4. 如图，空间四边形 \(ABCD\) 中，\(P,Q\) 分别是对角线 \(AC,BD\) 的重点，求证：

（1）若 \(AB=CD, AD=BC,\) 则 \(PQ\perp AC, PQ\perp BD;\)

这个题出题的思路相当可笑，考点在于 \(\vec{0}\) 的方向任意