摘要：如果不知道伯努利数的点这里。 \[ \sum_{i=1}^n (i,n)^x[i,n]^y \] \[ \sum_{i=1}^n (i,n)^{x-y} \times i^y \times n^y \] \[ n^y \sum_{d|n} d ^{x-y} \sum_{i=1}^n [(i,n)=d 阅读全文

摘要：一.伯努利公式 伯努利数是一个用于解决 \(n\) 次方和的数列。 它的递归定义公式如下： \(\sum_{i=0}^n \binom {n+1} i B_i=[n=0] ~~~~~~~~ (1.1)\) 通过这个定义可以得到伯努利数的前几项：\(1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6} 阅读全文

摘要：注意本篇题解的 \(k\) 是题目中的 \(d\)。 \(\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]i^k\) \(\sum_{i=1}^ni^k\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)\) \(\sum_{d|n}\mu(d)d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac 阅读全文