随笔分类 -  多项式-fft/ntt/mtt

划分数
摘要：因为 十二重计数法 咕了，所以写一下 \(\text{X}\)。 利用动态规划，令 \(f_{n,m}\) 表示 \(n\) 的 \(m\) 划分数 讨论当前是否有 \(0\) 可得： \(f_{n,m}=f_{n,m-1}+f_{n-m,m}\) 记 \(F_i(x)\) 为 \(m\) 划分的 阅读全文
posted @ 2022-04-10 22:28 chihik 阅读(65) 评论(0) 推荐(0)
CF923E Perpetual Subtraction
摘要：考虑每次转移前后的关系： 令 \(\displaystyle F(x)=\sum_{i=0}^nf_{i}x^i\) , \(F^*(x)\) 为操作后的生成函数。 $$\begin F^*(x)&= \sum_n xi\sum_^n \frac{j+1}\ &= \sum_n \frac{i+1} 阅读全文
posted @ 2021-03-22 21:17 chihik 阅读(54) 评论(0) 推荐(0)
多项式全家桶
摘要：一.多项式牛顿迭代法 已知多项式 \(G(x)\) ，求 \(F(x)\) ，满足： \(G(F(x)) \equiv 0 \pmod {x^n}\) 假设我们有一个 \(F_0(x)\) 满足： \(G(F_0(x)) \equiv 0 \pmod{x^{\lceil \frac{n}{2} \r 阅读全文
posted @ 2021-03-16 20:24 chihik 阅读(371) 评论(0) 推荐(0)
UVA12633 Super Rooks on Chessboard
摘要：为了方便接下来的讨论，以左下角作为原点。 这样每一条红色的线上的格点坐标 \((x,y)\) 的和是一定的，可以对每一条红线考虑。 红线上有车 这条红线显然对答案没有贡献 红线上没有车 这样我们只需要考虑横纵的车产生的影响。 记 \(f_i\) 为第 \(i\) 行是否有车， \(g_i\) 为第 阅读全文
posted @ 2021-03-11 21:26 chihik 阅读(114) 评论(0) 推荐(0)
fft 与字符串匹配
摘要：规定模式串为 \(S\)，\(T\) , 且 \(|S| \ge |T|\) 1.正常版 定义匹配函数 \(p(S,T)=(S-T)^2\) 那么对于 \(\displaystyle h(r)=\sum_{i=0}^{|T|-1} p(S_{r-(|T|-1-i)},T_i)\)，若 \(h(r)\ 阅读全文
posted @ 2021-03-10 16:48 chihik 阅读(203) 评论(0) 推荐(0)
快速傅里叶变换(fft)
摘要：一.复数 1.概念 复数就是形如 \(a+bi\) 的数，其中 \(a,b\) 是实数，且$b≠0,i^2=- 1$。 其中实数 \(a\) 和 \(bi\) 分别被称为复数的实部和虚部。 2.四则运算 1.加法 \((a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\) 2.减法 \((a+bi 阅读全文
posted @ 2021-03-09 15:13 chihik 阅读(518) 评论(0) 推荐(0)