BZOJ 1050: [HAOI2006]旅行comf

1050: [HAOI2006]旅行comf

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Description

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

Input

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。

如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

题解

按边权排序，枚举每条最边作为最终的最小边，在将边权大于它的边依次加入，用并查集维护，当fa[s]==fa[t]的时候，说明当前边为最终的最大边，更新答案。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=505,M=5005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,mx,mn;
int fa[N];
struct edge{
	int u,v,w;
}e[M];
bool cmp(edge a,edge b){
	return a.w<b.w;
}
int find(int u){
	return fa[u]==u?u:fa[u]=find(fa[u]);
}
int gcd(int x,int y){
	if(!y)return x;
	return gcd(y,x%y);
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int u,v,w;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		e[i]=(edge){u,v,w};
	}
	int s,t;
	scanf("%d%d",&s,&t);
	sort(e+1,e+m+1,cmp);
	int fu,fv,temp,mx=inf,mn=1,fg;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(e[i].w==e[i-1].w)continue;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			fa[j]=j;
		}
		fg=0;
		for(int j=i;j<=m;j++){
			u=e[j].u,v=e[j].v;
			fu=find(u),fv=find(v);
			if(fu!=fv)fa[fu]=fv;
			if(find(s)==find(t)){
				temp=e[j].w;
				fg=1;
				break;
			}
		}
		if(!fg)continue;
		if((double)temp/e[i].w<(double)mx/mn){
			mn=e[i].w,mx=temp;
		}
	}
	if(mx/mn==inf)printf("IMPOSSIBLE\n");
	else if(mx%mn==0)printf("%d\n",mx/mn);
	else printf("%d/%d\n",mx/gcd(mx,mn),mn/gcd(mx,mn));
	return 0;
}