zxh P102 c

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【问题描述】

Hja特别有钱，他买了一个N×M的棋盘，然后Yjq到这个棋盘来搞事。一开始所有格子都是白的，Yjq进行R次行操作C次列操作，所谓一次操作，是将对应的行列上的所有格子颜色取反。现在Yjq希望搞事之后棋盘上有S个黑色格子，问Yjq有多少种搞事的方法 。

【输入格式】

第一行五个整数 N,M,R,C,S。

【输出格式】

一行个整数代表答案对10^9+7取模之后的值。

【样例输入】

2 4

【样例输出】

4

【数据规模与约定】

对于100%的数据，1≤N,M,R,C≤100000,0≤S≤N×M，有部分 。

题解

首先，对某一行或某一列进行两次操作是相当于没有操作的。

设行进行了x次操作，列进行了y次操作，黑格子数为mx+ny-2xy。

所以mx+ny-2xy=S。

枚举x，y=(S-mx)/(n-2x)。

行列各剩下R-x和C-y次操作，并且剩下操作必须为偶数次。

将(R-x)/2和(C-y)/2次操作分别放在n和m上。

方案数为C(n-1,(R-x)/2+n-1)* C(m-1,(C-y)/2+m-1)。

对于每个x，方案数为C(x,n)*C(y,m)*C(n-1,(R-x)/2+n-1)* C(m-1,(C-y)/2+m-1)。

注意：2x=n并且mx!=S的时候，y可以取任何值，要特殊讨论。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=100010,mod=1000000007;
int n,m,r,c,ans;
int inv[maxn],v1[maxn],v2[maxn],v3[maxn],v4[maxn];
LL s;
int multi(LL a,int b){
	a*=b;
	if(a>=mod)a%=mod;
	return (int)a;
}
void inc(int &a,int b){
	a+=b;
	if(a>=mod)a-=mod;
}
int mul(int a,int b){
	int ans=1;
	while(b){
		if(b&1)ans=multi(ans,a);
		a=multi(a,a);
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d%d%lld",&n,&m,&r,&c,&s);
	v1[0]=1;
	for(int i=1;i<=100000;i++)
		inv[i]=mul(i,mod-2);
	int tmp=1;
	for(int i=0;i<=(r>>1);i++){
		v1[i]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(i+n,inv[i+1]));
	}
	tmp=1;
	for(int i=0;i<=(c>>1);i++){
		v2[i]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(i+m,inv[i+1]));
	}
	tmp=1;
	for(int i=0;i<=n;i++){
		v3[i]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(n-i,inv[i+1]));
	}
	tmp=1;
	for(int i=0;i<=m;i++){
		v4[i]=tmp;
		tmp=multi(tmp,multi(m-i,inv[i+1]));
	}
	for(int i=r&1;i<=min(n,r);i+=2)
		if(i*2!=n){
			if(((s-(LL)i*m))%(n-i*2))continue;
			int j=(int)((s-(LL)i*m)/(n-i*2));
			if (j>c||j<0||((c-j)&1))continue;
			int nowans=v3[i];
			nowans=multi(nowans,v1[(r-i)>>1]);
			nowans=multi(nowans,v4[j]);
			nowans=multi(nowans,v2[(c-j)>>1]);
			inc(ans,nowans);
		}
		else{
			if((LL)i*m!=s)continue;
			int nowans=v3[i];
			nowans=multi(nowans,v1[(r-i)>>1]);
			int cnt=0;
			for(int j=(c&1);j<=min(r,c);j+=2)
				inc(cnt,multi(v4[j],v2[(c-j)>>1]));
			inc(ans,multi(nowans,cnt));
		}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}