Leetcode 137. Single Number II (位操作)

    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int a=0,b=0;
        for(int n:nums){
            a = (a^n)&(~b);
            b = (b^n)&(~a);
        }
        return a;
    }

思想是利用位操作（或、与、异或、非）的交换和结合性。设计一个过程，使得第一次输入某个数n时，a=n，输入两次或三次n后，a=0；

做一次简单计算可以理清这个过程，假设只输入三次同一个数字n：

a1 = (0^n) & (~0) = n

b1 = (0^n) & (~n) = 0

a2 = (n^n) & (~0) = 0

b2 = (0^n) & (~0) = n

a3 = (0^n) & (~n) = 0

b3 = (n^n) & (~0) = 0

可见第三次输入后a和b的状态回到了原位。

设 F(n) 为输入一次n，上述式子可表达为：

F(n) = (n,0)

F(n) * F(n) = (0,n)

F(n) * F(n) * F(n) = (0,0)

同时，因为位运算的交换和结合性，我们可以发现 F(x) 具有这样的性质：

F(a) * F(b) = F(b) * F(a)

由此我们可以做这样一个推广：

F(a) * F(n) * F(b) *... （其中F(n)出现一次，其余出现三次）

= F(a)*F(a)*F(a)*F(b)*F(b)*F(b)*...*F(n) = F(n) = (n,0)