108 - Maximum Sum

　　　　　　　　UVAOJ 108 - Maximum Sum

1.题目描述：给定一个矩阵，求出这个矩阵的一个子矩阵，满足子矩阵的和最大。

2.思路：

　　看到题目之后，最先能想到的便是枚举了，每次枚举矩形的左上角坐标和右下角坐标即可，然后求和即可。这样的时间复杂度大概在O(N^6)左右，当N=10的时候基本就不行了，是时候考虑优化了。仔细观察每次求和的操作，大概就能发现，求和的操作高达八成是无用的，因为每次枚举的矩形高达八成是有重叠的，所以高达八成就能想出进行预处理：读到一个点的时候，就算出以这个点为右下角，以原点为左上角的矩阵的和，这个过程是可以递推的。

有史以来调的最虐心的程序了。。。。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;


int table[500][500];
int n;


void init()
{
    int temp;
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        for (int j=1; j<=n; j++)
        {
            cin>>temp;
            table[i][j] = table[i-1][j]+temp;
        }
    }
    int ans = -214748364;
}

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int ans;

void dp()
{
    int f;
    int temp;
    temp = 0;
    f = 0;
    ans = max(f,ans);
    for (int i=n; i>=1; i--)
        for (int j=i-1; j>=0; j--)
        {
            f = 0;
            for (int k=1; k<=n; k++)
            {
                if (f>0)
                    f+=table[i][k]-table[j][k];
                else
                    f = table[i][k]-table[j][k];
                ans = max(f,ans);
            }
        }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    while(cin>>n){
    init();
    dp();}
    return 0;
}