遍历无向连通图所需的最小路程

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问题描述

一张包含\(N\)个节点、\(N-1\)条边的无向连通图，其中，节点从1到\(N\)进行编号，每条边的长度均为1。假设从1号节点出发并打算遍历图中所有节点，那么所需要的总路程至少是多少？

解题思路

一共\(N-1\)条边，每条边走2次，共\(2*(N-1)\)大小的总路程。当不回头的path为最大深度path时，总路程最小。记最大深度值为\(d\)，则最小总路程等于\(2*(N-1)-d\)。

程序实现

#include<bits/stdc++.h> //万能头文件，包含了目前C++所包含的所有头文件
using namespace std;

const int MAXN=100001;
vector<vector<int>> vec(MAXN);
int deep;

void dfs(int start,int prev,int w){
    for(int i=0;i<vec[start].size();i++){
        if(vec[start][i]==prev) continue;
        dfs(vec[start][i],start,w+1);
        }
    deep=max(deep,w);
    }

int main(){
    int N;
    cin>>N;
    for(int i=1;i<N;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        vec[x].push_back(y);
        vec[y].push_back(x);
    }
    deep=0;
    dfs(1,-1,0);
    cout<<2*(N-1)-deep<<endl;
    return 0;
}