生日礼物

2288: 【POJ Challenge】生日礼物

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Description

 

ftiasch 18岁生日的时候，lqp18_31给她看了一个神奇的序列 A₁, A₂, ..., A_N. 她被允许选择不超过 M 个连续的部分作为自己的生日礼物。

自然地，ftiasch想要知道选择元素之和的最大值。你能帮助她吗？

Input

 

第1行，两个整数 N (1 ≤ N ≤ 10⁵) 和 M (0 ≤ M ≤ 10⁵), 序列的长度和可以选择的部分。

第2行， N 个整数 A₁, A₂, ..., A_N (0 ≤ |A_i| ≤ 10⁴), 序列。

Output

 

 

一个整数，最大的和。

Sample Input

5 2 
2 -3 2 -1 2

Sample Output

5

 

 

 

WAY：

（这题真的是看了我，好久。

就算看解析也是半天不能接受。（感觉就是不能理解）。

呈现在头脑清醒。赶紧的，多写点。）

 

首先上ZYF的题解

"感觉和数据备份这题有点像，但是又转化不过来。。。看了hzwer的题解之后恍然大悟了。。。

首先连在一块的正负相同的肯定可以看成一个点，然后我们就得到了一个正负交替的数列，并且首位两项都是正数（负数去掉）

然后如果正的项数<=m，那显然我们全部选走就获得了最大权值，否则我们需要做一点牺牲。

1）不选某些正项

2）选一些负项使得相邻的正项成为1块

记所有正数之和为sum，我们需要进行上面两种操作使得sum减掉的数最小并且满足只有m块。

我们把所有数的绝对值放入一个堆，每次取最小元素x。sum'-=x

那么如果该数原来是正的，意思是不选它；

如果是负的，意思是把它两边的正数合并。

但直接这样做是不行的，我们必须保证取负的时候两边的正的必须不被取，取正的时候两边的负的不被取。

换句话说，不能选择相邻的两个数！我们成功的将此题转化成了数据备份问题。"

如果已经懂了的话。那就没必要看下面了。

or还没有懂吧。

let me explain 一下：

|+-+| - |+| - |+| - |+| -+

举个例子。如上图 我们6个正数，选4个块。加入这就是选出来的最优答案。我们分析一下，用什么方法可以选出这个答案。

首先，之前如果正的项数<=m，那显然我们全部选走就获得了最大权值。

这个简单易懂的就不考虑了。

 

加入，我们的M<正数个数(X)

那么，我们可以：

1.我们一定会选择M个块 不可能选择小于M个块！（自己easily证明）

2.于是，假设我们选择M个，都是单块（每块就是一个正数）,那么就有X-M个正数没有被选。

3.于是，假如在2的基础上，我们就希望 那些不被选择的正数是最小的。（一看便知）

4.但是实际情况并不是 选择的单块。连块可以怎么选出来。

5.假如我们不选择那个连块，那个连块就会被分开，意思就是我们会浪费一次选择的机会。（我们相当多了一个正数需要被删除）

但是我们actually选择了连块而不是去删除另外一个正数） 说明什么呢？（比较一下 两者的cost

删负数 就是 减去 abs（"-"） 删正数就是减去abs("+") ，我们倘若选择连块就是说明 abs("-") < abs("+) ）

所以上面的贪心策略就成立了。

同时，删除负数意味着将旁边的两个正数合并成了一个（等效于删除了一个正数）（也就是我们用了一次X-M次删除机会中的一次）

so，我们手动合并一个新的正数。然后情况又是重复的了。（这就是和数据备份一个思想了）（好绕啊，感觉自己说的）.

 

同时，（可能会有和数据备份一样的问题）（所以我们需要检验一下，合成了新的正数（"+"）之后，倘若又一次把它删去，相当于还是进行了两步操作(把之前的那一次操作后悔掉了)。是符合我们的算法的。所以算法就非常完美了。）.