排序与搜索（冒泡/选择/插入/希尔/快速/归并排序，二分搜索）

【冒泡排序】

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

【选择排序】

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上，则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素，它们当中至少有一个将被移到其最终位置上，因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中，选择排序属于非常好的一种。

【插入排序】

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

【希尔排序】

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

【快速排序】

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

【归并排序】

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

 

 

【搜索】

搜索是在一个项目集合中找到一个特定项目的算法过程。搜索通常的答案是真的或假的，因为该项目是否存在。 搜索的几种常见方法：顺序查找、二分法查找、二叉树查找、哈希查找

二分法查找

二分查找又称折半查找，优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

时间复杂度

• 最优时间复杂度：O(1)
• 最坏时间复杂度：O(logn)

 

'''冒泡排序'''
#方法一：
def bubble_sort(alist):
    n=len(alist)
    for j in range(n-1):
        #从头走到尾
        for i in range(n-1-j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1]=alist[i+1],alist[i]

#方法二：
def bubble_sort1(alist):
    n=len(alist)
    for j in range(n-1,0,-1):
        # j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
        for i in range(j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1]=alist[i+1],alist[i]

#优化：
def bubble_sort2(alist):
    n=len(alist)
    for j in range(n-1,0,-1):
        # 顺序没有变化不再重复排
        count=0
        for i in range(j):
            if alist[i]>alist[i+1]:
                alist[i],alist[i+1]=alist[i+1],alist[i]
                count+=1
        if 0==count:
            return

li=[12,33,1,5,6,34,100,55]
bubble_sort2(li)
print(li) # [1, 5, 6, 12, 33, 34, 55, 100]


'''选择排序'''
# 方法一：
def select_sort(alist):
    n=len(alist)
    # 需要进行n-1次选择操作
    for j in range(n-1):  #j: 0~n-2
        # 记录最小位置
        min_index=j
        # 从j+1位置到末尾选择出最小数据
        for i in range(j+1,n):
            if alist[i]<alist[min_index]:
                min_index=i
        #位置交换
        alist[j],alist[min_index]=alist[min_index],alist[j]
        
# 方法二：
def select_sort1(alist):
    n=len(alist)
    for j in range(n-1):
        for i in range(j+1,n):
            if alist[j]>=alist[i]:
                alist[j], alist[i] = alist[i], alist[j]

li=[12,33,1,5,6,34,100,55]
select_sort(li)
print(li) # [1, 5, 6, 12, 33, 34, 55, 100]


'''插入排序'''
#方法一：
def insert_sort(alist):
    n=len(alist)
    #从右边的无序序列中取出多少个元素执行这样的过程
    for j in range(1,n):
        # i代表内层循环起始值
        i=j
        # 执行从右边的无序序列中取出第一个元素，即i元素的位置，然后将其插入到前面的正确的位置中
        while i>0:
            if alist[i]<alist[i-1]:
                alist[i],alist[i-1]=alist[i-1],alist[i]
                i-=1
            else:
                break

#方法二：
def insert_sort1(alist):
    n=len(alist)
    # 从第二个位置，即下标为1的元素开始向前插入
    for j in range(1,n):
        # 从第i个元素开始向前比较，如果小于前一个元素，交换位置
        for i in range(j,0,-1):
            if alist[i]<alist[i-1]:
                alist[i],alist[i-1]=alist[i-1],alist[i]

li=[12,33,1,5,6,34,100,55]
insert_sort1(li)
print(li) # [1, 5, 6, 12, 33, 34, 55, 100]


'''希尔排序'''
#方法一：
def shell_sort(alist):
    n=len(alist)
    gap=n//2
    #gap变化到0之前，插入算法执行的次数
    while gap>0:
        #插入算法，与普通的插入算法的区别就是gap步长
        for j in range(gap,n):
            i=j
            while i>0:
                if alist[i]<alist[i-gap]:
                    alist[i],alist[i-gap]=alist[i-gap],alist[i]
                    i-=gap
                else:
                    break
        #缩短gap步长
        gap//=2

#方法二：
def shell_sort1(alist):
    n=len(alist)
    gap=n//2
    #gap变化到0之前，插入算法执行的次数
    while gap>0:
        #插入算法，与普通的插入算法的区别就是gap步长
        for j in range(gap,n):
            for i in range(j,0,-1):
                if alist[i]<alist[i-gap]:
                    alist[i],alist[i-gap]=alist[i-gap],alist[i]
        #缩短gap步长
        gap//=2

li=[12,33,1,5,6,34,100,55]
shell_sort1(li)
print(li) # [1, 5, 6, 12, 33, 34, 55, 100]


***'''快速排序'''---比较重要，要掌握
def quick_sort(alist,first,last):
    # 递归的退出条件
    if first>=last:
        return
    n=len(alist)
    # 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
    mid_value=alist[first]
    # low为序列左边的由左向右移动的游标
    low=first
    # high为序列右边的由右向左移动的游标
    high=last
    while low<high:
        # 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
        while low<high and alist[high]>=mid_value:
            high-=1
        # 将high指向的元素放到low的位置上
        alist[low]=alist[high]

        # 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
        while low<high and alist[low]<mid_value:
            low+=1
        # 将low指向的元素放到high的位置上
        alist[high]=alist[low]

    # 退出循环后，low与high重合，low=high，此时所指位置为基准元素的正确位置
    # 将基准元素放到该位置
    alist[low]=mid_value
    # 对基准元素左边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist,first,low-1)
    # 对基准元素右边的子序列进行快速排序
    quick_sort(alist,low+1,last)

li=[12,33,1,5,6,34,100,55]
quick_sort(li,0,len(li)-1)
print(li) # [1, 5, 6, 12, 33, 34, 55, 100]


'''归并排序'''
def merge_sort(alist):
    n=len(alist)
    if n<=1:
        return alist
    # 二分分解
    mid=n//2
    # left 采用归并排序后形成的有序的新列表-左边
    left=merge_sort(alist[:mid])
    # right 采用归并排序后形成的有序的新列表-右边
    right=merge_sort(alist[mid:])

    # 合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组
    l,r=0,0   #left与right的下标指针
    result=[]
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l]<=right[r]:
            result.append(left[l])
            l+=1
        else:
            result.append(right[r])
            r+=1

    result+=left[l:]
    result+=right[r:]
    return result

li=[12,33,1,5,6,34,100,55]
new_li=merge_sort(li)
print(li)
print(new_li) # [1, 5, 6, 12, 33, 34, 55, 100]


'''二分查找'''
####递归实现
def binary_search(alist,item):
    n=len(alist)
    if n==0:
        return False
    else:
        mid=n//2
        if alist[mid]==item:
            return True
        elif item<alist[mid]:
            return binary_search(alist[:mid],item)
        else:
            return binary_search(alist[mid+1:],item)

####非递归实现
def binary_search1(alist,item):
    n=len(alist)
    first=0
    last=n-1
    while first<=last:
        mid=(first+last)//2
        if alist[mid]==item:
            return True
        elif item<alist[mid]:
            last=mid-1
        else:
            first=mid+1
    return False

li=[12,33,1,5,6,34,100,55]
print(binary_search1(li,5)) # True
print(binary_search1(li,99)) # False