记第一次完整走完一个递归，超级详细

递归，学过，见过，甚至还用过

从来没认真走过一遍

昨天的算法题：求一个数的整数次方，用到了递归，一直卡着不知道怎么走的。

为啥以前没有这个觉悟呢，可能是见过的大部分递归，都是一小段代码的最后一行。执行完递归结果就出来了的那种。昨天这道题呢，递归在中间，并且是一个大循环里的中间，就不知道递归后面的代码是否也需要递归。

刚才过了一遍，这段简单的不行的代码终于被我看明白了。太可怕了。。。眼睛以为我会了，甚至手也以为我会了，但是我的脑子今天才明白一些。（可不敢说 会了！）

代码是这样的：

public static double powerUnsinged(double base, int n) {
　　System.out.println("n = "+n);

　　if(n == 0)
　　return 1;
　　if(n == 1)
　　return base;
　　double res = powerUnsinged(base, n/2);
　　System.out.print(", res1 = "+res);
　　res *= res;
　　System.out.print(", res2 = "+res);
　　if(n % 2 ==1) {
　　　　res *= base;
　　　　System.out.println(", res3 = "+res);
　　}
　　return res;
}

这些System。out就是我在找递归的过程。

 

先记录一下我的疑惑

此方法powerUnsinged是计算一个数的正整数次方，base是底数，n是次方数。

我很疑惑，在 double res = powerUnsinged(base, n/2); 这句话进行的递归，这句话后面的代码要不要执行。每一次返回的res到底是啥

 

看了一张图，瞬间明白所有############回溯阶段+递推阶段

 

然后我瞬间就明白，关于我写的那些代码，应该怎么运行

解答疑惑：递归句后面的代码是否执行不是一定的，但是循环执行的是整个powerUnsinged方法，如果n为0或1，就直接返回结果了，理论上来说是执行了的，只不过不满足条件或者满足了其他条件(比如n为0或1)导致递归句后面的代码没有实实在在的发挥作用。

用base=2，n=10 来举个例子

double res = powerUnsinged(2, 10/2); 递归，返回值记录在double类型的变量 res中，

这个res_10的值等于powerUnsinged(2, 5)的返回值，也就是res_5的乘方再乘以base。然后res_10的值进行平方，由于10除以2余数为0所以无需再乘base

double res = powerUnsinged(2, 5/2); 递归，返回值记录在double类型的变量 res中，

这个res_5的值等于powerUnsinged(2, 2)的返回值，也就是res_2的乘方。然后res_5的值进行平方，由于5除以2余数为1所以返回值res_5需要再乘base

double res = powerUnsinged(2, 2/2); 递归，返回值记录在double类型的变量 res中，

 这个res_2的值等于powerUnsinged(2, 1)的返回值，也就是n=1，返回base，即2

好啦，回溯阶段结束，其中n=1，2，5，10.下面是递推阶段

n=1时，返回2，res_1 = 2

n=2时，得到n=1的返回值2，然后进行平方得到4，无需乘base，返回4

n=5时，得到n=2的返回值4，然后进行平方得到16，需要乘base，返回32

n=10时，得到n=5的返回值32，然后进行平方得到1024，无需乘base，返回1024

最后，得到2的10次方结果为1024

成功！！

详细的步骤，希望我下次蒙蔽的时候再来看能获得一些提示