P2634 [国家集训队]聪聪可可(点分治)

题目描述

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。

他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。

聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

输入格式

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

输出格式

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

输入输出样例

输入 #1复制

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

输出 #1复制

13/25

说明/提示

【样例说明】

13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

点分治处理有多少条长度mod 3 == 0 的路径.

#include<bits/stdc++.h>
#define met(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
#define bep(i,a,b) for(int i = a;i >= b;i--)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mid ((l + r) >> 1)
#define len (r - l + 1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define pb push_back
using namespace std;
int gcd(int a, int b) { return b == 0 ? a : gcd(b, a%b); }
int lcm(int a, int b) { return a * b / gcd(a, b); }
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>Pi;
typedef pair<int,pair<int,int> > Pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1);
const int maxn = 100010;
const int mod=1000000007;
int mx[maxn],head[maxn],siz[maxn],vis[maxn],dis[maxn];
int n,cnt,tot,rt,S,ans;
struct node{
  int v,w,net;
}e[maxn<<1];
void add(int u,int v,int w){
  e[cnt] = (node){v,w,head[u]};
  head[u] = cnt++;
}
void Init(){
  rep(i,1,n){
    head[i] = -1;
    vis[i] = 0;
  }
}
void getrt(int u,int f){
  siz[u] = 1;
  mx[u] = 1;
  for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].net){
    int v = e[i].v;
    if(v == f || vis[v])continue;
    getrt(v,u);
    siz[u] += siz[v];
    mx[u] = max(mx[u],siz[v]);
  }
  mx[u] = max(mx[u],S - siz[u]);
  if(mx[u] < mx[rt])rt = u;
}
void getdis(int u,int f,int d){
  dis[++tot] = d;
  for(int i = head[u]; i != -1;i = e[i].net){
    int v = e[i].v;
    if(v == f || vis[v])continue;
    getdis(v,u,(d+e[i].w)%3);
  }
}
int solve(int u,int f,int d,int op){ // 求以u为根的子树中的贡献,op = 1代表增加,op = 0代表减少
  tot = 0;
  getdis(u,f,d);
  int zero = 0,one = 0,two = 0;
  rep(i,1,tot){
    if(dis[i] == 0)zero++;
    else if(dis[i] == 1)one++;
    else two++;
  }
  int sum = 0;
  if(op == 1){
    zero--;
    sum = 1;
    sum += zero * (zero - 1);
    sum += zero * 2;
    sum += one * two * 2;
  }
  else{
    zero--;
    sum += zero * (zero - 1);
    sum += zero * 2;
    sum += one * two * 2;
  }
  return sum;
}
void divide(int u){
  vis[u] = 1;
  ans += solve(u,-1,0,1);
  for(int i = head[u];i != -1;i = e[i].net){
    int v = e[i].v;
    if(vis[v])continue;
    ans -= solve(v,-1,e[i].w,0);//容斥一下,减去子树内自己组成的贡献
    mx[rt=0] = inf;
    S = siz[v];
    getrt(v,u);
    divide(rt);
  }
}
int main()
{
  scanf("%d",&n);
  Init();
  rep(i,1,n-1){
    int u,v,w;
    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
    w %= 3;
    add(u,v,w);
    add(v,u,w);
  }
  S = n;
  mx[rt=0] = inf;
  getrt(1,-1);
  divide(rt);
  int mon = n * n;
  int g = __gcd(ans,mon);
  ans /= g;
  mon /= g;
  cout << ans << "/" << mon << endl;
  return 0;
}