2020年百度之星程序设计大赛-初赛二

2020年百度之星程序设计大赛-初赛二前两题解答代码思路
Poker

Problem Description
小沃沃在玩一个有趣的游戏。
初始他有 n 块钱,每一轮他需要投入至少 m 块钱,系统会拿走其中 p% 的钱,并把剩下的钱还给他。
请问在最优情况下,小沃沃最多可以玩多少轮?
假设当前一轮小沃沃投入了 x 块钱,那么他可以收回 ⌊x*(1−p%)⌋ 块钱,其中⌊a⌋ 表示 a 取下整。 小沃沃每一轮投入的钱不能超过他现在拥有的钱。
每一轮投入的钱必须为整数。

Input
第一行一个正整数 test(1≤test≤100000) 表示数据组数。
对于每组数据,一行三个整数 n,m,p(1≤n≤100000,1≤m≤1000,1≤p≤100)。
Output
对每组数据输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

2

10 50

10 100

Sample Output

9

5

 

这道题比较简单,第一次提交遇到超时问题,后来使用了scanf和printf解决问题。

Accept代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int test,n,m,sum;
    float p;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        
        scanf("%d%d%f",&n,&m,&p);//cin和cout会超时 
        int r=n,nums=0;
        while(r>=m)
        { 
            nums++;
            r=r-m*p*0.01;
        }
        printf("%d\n",nums); 
    }
    return 0;
} 

目前官方提示: 观察到小沃沃每次只会投入 m 块钱,当他手上的钱大于等于 m 时,他可以继续玩,每次会被拿走⌈m∗p%⌉ 这么多钱。那么就很好算了。

Distance

Problem Description
小沃沃所在的世界是一个二维平面。他有 nn 个朋友,第 ii 个朋友距离他的距离为 a[i],小沃沃并不知道这些朋友具体在什么点上。
请问在最优情况下,小沃沃的朋友两两之间的欧几里得距离的和的最小值是几?
假设小沃沃的位置为 P_0 = (x_0,y_0),第 i 个朋友的位置为 P_i = (x_i,y_i),对于所有的 i,需要满足 dist(P_0, P_i) = a[i],并且∑ i=1 n−1∑ j=i+1 n dist(Pi,Pj) 最小,其中 dist(X,Y)dist(X,Y) 为连接点 XX 和点 YY 的线段的长度。x_i,y_i都可以是任意实数。

Input
第一行一个正整数 test(1≤test≤10) 表示数据组数。
对于每组数据,第一行一个正整数 n(1≤n≤100000)。
接下来一行 n 个整数,第 i 个整数 a[i] (1≤a[i]≤1000000000) 表示第 i 个朋友和小沃沃的距离。
Output
对每组数据输出一行一个数,表示∑ i=1 n−1∑ j=i+1 ndist(Pi,P j) 的最小值。答案需要四舍五入到整数。

Sample Input
2
2
3 5
5
1 2 3 4 5
Sample Output
2
20

这道题目也好理解,写程序思路直接,只是又遇到了超时问题。

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
//int a[1000000005];//数组太大,会出错 
int *a = new int[1000000005];//全局变量动态分配 
int main()
{
    int test,n,i,j;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {    
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int sum=0;
        sort(a+1,a+n+1);//排序
        i=1;
        while(i<=n-1)
//        for(i=1;i<=n-1;i++)//时间复杂度O(n^2),超时
        {
            j=i+1;
            for(j=i+1;j<=n;j++)
            {
                sum=sum+a[j]-a[i];
            }
            i++;
        }
        printf("%d\n",sum);
    }
    delete a;
    return 0;
}

这道题目出现超时问题,可能数组很大或者算法不够好,两个for循环时间复杂度较高O(n^2),虽然本地测试的时间限时小于1000ms,但是提交还是超时了,后续需要看看其他大佬怎么做的……

目前官方提示:最优情况下,所有人必然在由小沃沃出发的在一条射线上(任意两个人的距离都最小)。我们把 a 排序以后,算距离和就比较简单了。

测试时间:

 

 

 


 

 我来更新Distance题目啦,这个解法就Accept了,转化思路,可以通过数学推导就计算最小的距离,最终时间复杂度为O(n)。
Accept代码:

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;

int main()
{
    int test,n,i,j;
    ios::sync_with_stdio(false);//避免超时
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>test;
    while(test--)
    {
        cin>>n;
        vector<LL> a(n);
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        LL sum=0;
        sort(a.begin(),a.end());
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
            //可通过数学推导得出,实现O(n)的时间复杂度 
            sum += (a[i+1] - a[i]) * (LL)(i + 1) * (LL)(n - i - 1);
        }
        cout<<sum<<'\n';
    }
    return 0;
}

sum += (a[i+1] - a[i]) * (i + 1) * (n - i - 1)
关键的这一步数学推导可能有许多朋友存在疑问,为什么能用此取而代之2个for循环呢?
我的推导思路是这样的:
根据题目我们假设更普遍的数据为a[4]={3,5,8,11},我们容易发现在2次循环做法时候,是存在许多重复计算的。
比如:计算3与8的距离,我们用到了3与5、5与8的距离,即是a[2]-a[0]=8-3=2+3, a[1]-a[0]=5-3=2。以此类推。

dist(3,8)dist(3,5)dist(5,8)
a[2]-a[0]=8-3=2+3 a[1]-a[0]=5-3=2 a[2]-a[1]=8-5=3

我们似乎发现了规律,这种做法类似于动态规划,避免了重叠子问题的计算导致效率降低,所以针对这道题可以采用只计算每一个子问题一次,再记录每个子问题被计算的次数,进而提高效率,降低时间复杂度。

(a[i+1] - a[i]) * (i + 1) * (n - i - 1)
分析:
1、a[i+1] - a[i] 就是相邻2个元素的距离,这个好理解。
2、i+1 就是 a[i+1] 元素之前需要用到a[i+1] - a[i]距离计算的次数。
3、n -i -1 就是 a[i] 元素之后需要用到a[i+1] - a[i]距离计算的次数。
举例
a[4]={3,5,8,11}
根据推导式子为:
第一轮:2 * 1 * 3 = 6
第二轮:3 * 2 * 2 = 12
第三轮:3 * 3 * 1 = 9
计算结果27,与我们自行计算一致。实现O(N)时间复杂度。

 

 

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posted @ 2020-07-25 18:10  Charzueus  阅读(545)  评论(2编辑  收藏  举报