第五章实践报告

1、实践题目：工作分配问题

2、题目描述：设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

3、算法描述

解空间：排列树（三叉树）

 

代码描述：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100][100],sum=0,minn=2147483647,i,j,n;
int b[100];
void dfs(int dep)
{
 
    int r;
    for (r=1;r<=n;++r)//dep表示第几个人，r表示工作
      if (!b[r])
      {
          b[r]=1;
          sum+=a[dep][r];//a[dep][r]表示第dep个人做第r个工作的费用
           if (dep==n&&sum<minn)
          {
                 minn=sum;
          }
          if(dep!=n)
           {
               if (sum<minn)//剪枝  如果在分配完工作之前，sum已经比minn大了，直接遍历右子树
                  dfs(dep+1);
         }
          sum-=a[dep][r];//回溯一步
          b[r]=0;
      }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;++i)
      for (j=1;j<=n;++j)
        cin>>a[i][j];
    dfs(1);
    cout<<minn<<endl;
    return 0;
}

时间复杂度：假设工作是n，则是n的平方

空间复杂度：建立了辅助数组b来存放工作分配的情况，所以空间复杂度是O（n）

 通过创建b数组和minn来辅助剪枝。

4、感悟

主要是工作取不取以及该怎么剪枝的问题，对于工作要保证不重复选，这个是我们思考最久的。回溯法这方面还不能很好的掌握。