蓄水池采样

sampling听起来更对口。
题目要解决的问题很有意思（http://blog.jobbole.com/42550/）

给出一个数据流，这个数据流的长度很大或者未知。并且对该数据流中数据只能访问一次。请写出一个随机选择算法，使得数据流中所有数据被选中的概率相等。

解决的方案也很简单：假定现在是\(t\)时刻，此刻手上留着的样本是\(a_t\)，流上的样本是\(b\)，那么应该使样本\(b\)以\(P(b)= \frac{1}{t+1}\)的概率替换\(a_t\)。
简单记下证明:
记\(P(a_t^{m})\)是\(m\)时刻手上是\(a_t\)样本的概率，每做一次决策时间+1。

有\(P(a_t^{t})=\frac{1}{t}\)。（假设）
那么\(b\)于\(t+1\)时刻在手上的概率(被选中)：\(P(b^{t+1})=\frac{1}{t+1}\)。
而\(P(a_t^{t+1})=\frac{1}{t}\left(1-\frac{1}{t+1}\right)=\frac{1}{t+1}\)。
所以\(P(a_{t+1}^{t+1})=\frac{1}{t+1}\)，其中\(a_{t+1}\in \{a_t, b\}\)
也就是说，无论在哪个时刻，手中的样本都是对已经流过去样本进行随机采样的结果。（这个是否等价于上面的题目...）
这附上另一个博客:
https://www.cnblogs.com/python27/p/Reservoir_Sampling_Algorithm.html