POJ 2482 Stars in Your Window （线段树+扫描线+区间最值，思路太妙了）

该题和 黑书 P102 采矿 类似

参考链接：
http://blog.csdn.net/shiqi_614/article/details/7819232
http://blog.csdn.net/tsaid/article/details/6686907
http://www.cnblogs.com/372465774y/archive/2012/07/28/2613272.html

题意：
　　给你10000以内的星星的坐标和星星的亮度（即分别为x,y,c），要求用W*H的矩形去围住一个区域，
　　使得这个区域内的星星的亮度最大，并且要求矩形边框上的星星不计入内。矩形可以平移，但不能旋转。

思路：

　　这题我觉得的精妙之处就是将点转化成矩形，即对每一颗星星，画出以它为左下角的矩形，这个矩形就是它的影响范围。
　　另外有一点需要注意，题目要求不包括矩形边上的点。
　　但其实矩形下边（即y）和矩形左边（即x）这两边的星星可以算入进去，
　　而矩形上边（即y+h）和矩形右边（即x+w）这两边的星星不能被算入。
　　原因是只要把矩形往左下角移动那么一点点，就把下边和左边上的星星给包括进去了。
　　因此一颗星星(x,y)，它所能影响到的矩形的横轴区间为[x,x+w-1]，纵轴区间为[y,y+h-1]

　　所以为了方便处理，我们将每一颗星建立两条线line1(x,y,y+h-1,c),line2(x+w,y,y+h-1,-c)
　　这样当我们不断插入星星的时候，其实就相当于有一个矩形框在从左往右移动，因为碰到 line1 则对应的影响区间[y,y+h-1]总亮度加上c，说明矩形中包含了该星星。
　　碰到 line2 则再加上 -c， 那么 c + (-c ) = 0， 相当于该星星已不在矩形框内。
　　那么，我们每插入一颗星就得到一个 宽度范围 固定（即w），但是 高度范围 不定（即h）的矩形。
　　如此便只需要维护 y 坐标这一个变量了，让 [y,y+h-1] 这一区间加上c， 用线段树求得此时刻的最大值。
　　当所有星星都插入完成，得到的最大值也就是我们要求的值了。

　　还有一点是，对于排序的时候，若x相同，-c的要先放在前面。因为如果优先+c的边，
　　那么位于x处的星星就会影响到x+w，而实际它是不能算入的。

　　最后注意：数据会超int，所以类型要设成long long

 第一次写的代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <map>
#define lson rt<<1,L,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,R

using namespace std;
const int maxn=20005;
int n,w,h;
long long x,y,val;
long long yy[maxn];  //存储纵坐标的值
int idx; //yy数组的下标
map<long long,int> hashy;  //纵坐标y的映射
int cnt; //离散值

struct Line{
    long long x,y1,y2;  //y1=y,y2=y+h-1
    long long c;  //亮度
    //按照x从小到大排序，若x相同，则c小的(即-c)排在前面
    bool operator<(const Line tmp)const{
        if(x==tmp.x)
            return c<tmp.c;
        else
            return x<tmp.x;
    }
}line[maxn];

struct Node{
    long long sum;  //存储该区间中的最大值
    long long add;
}tree[maxn<<2];

void build(int rt,int L,int R){
    tree[rt].sum=tree[rt].add=0;
    if(L==R)
        return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
}
void pushUp(int rt){
    tree[rt].sum=max(tree[rt<<1].sum,tree[rt<<1|1].sum);
}
void pushDown(int rt){
    if(tree[rt].add){
        tree[rt<<1].add+=tree[rt].add;
        tree[rt<<1|1].add+=tree[rt].add;
        tree[rt<<1].sum+=tree[rt].add;
        tree[rt<<1|1].sum+=tree[rt].add;
        tree[rt].add=0;
    }
}
void update(int rt,int L,int R,int l,int r,long long c){
    if(l<=L&&R<=r){
        tree[rt].sum+=c;
        tree[rt].add+=c;
        return;
    }
    pushDown(rt);
    int mid=(L+R)>>1;
    if(l<=mid)
        update(lson,l,r,c);
    if(r>mid)
        update(rson,l,r,c);
    pushUp(rt);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&w,&h)!=EOF){
        idx=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&val);
            line[2*i-1].x=x;line[2*i-1].y1=y;line[2*i-1].y2=y+h-1;line[2*i-1].c=val;
            line[2*i].x=x+w;line[2*i].y1=y;line[2*i].y2=y+h-1;line[2*i].c=-val;
            yy[++idx]=y;
            yy[++idx]=y+h-1;
        }
        sort(yy,yy+idx+1);
        //对y进行离散化
        cnt=0;
        hashy[yy[0]]=++cnt;
        for(int i=1;i<=idx;i++){
            if(yy[i]!=yy[i-1])
                hashy[yy[i]]=++cnt;
        }
        n*=2;
        sort(line+1,line+n+1);
        long long ans=0;
        build(1,1,cnt);
        //将星星一颗一颗地插入
        for(int i=1;i<=n;i++){
            update(1,1,cnt,hashy[line[i].y1],hashy[line[i].y2],line[i].c);
            ans=max(tree[1].sum,ans);
        }
        printf("%I64d\n",ans);

    }
    return 0;
}

 

 

 后来又重写了一遍，没用map，用的是离散化+二分查找离散值

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define lson rt<<1,L,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,R
using namespace std;
const int maxn=10000+5;
int n,w,h;
int cnty,idy;
long long hashy[maxn<<1];

struct Line{
    long long x,y1,y2;
    int c;
    bool operator<(const Line tmp)const{
        if(x==tmp.x){
            return c<tmp.c;
        }
        else{
            return x<tmp.x;
        }
    }
}line[maxn<<1];

struct Node{
    long long sum;
    long long add;
}tree[maxn<<3];

void build(int rt,int L,int R){
    tree[rt].sum=tree[rt].add=0;
    if(L==R)
        return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
}
void pushUp(int rt){
    tree[rt].sum=max(tree[rt<<1].sum,tree[rt<<1|1].sum);
}
void pushDown(int rt){
    if(tree[rt].add){
        tree[rt<<1].add+=tree[rt].add;
        tree[rt<<1|1].add+=tree[rt].add;
        tree[rt<<1].sum+=tree[rt].add;
        tree[rt<<1|1].sum+=tree[rt].add;
        tree[rt].add=0;
    }
}

void update(int rt,int L,int R,int l,int r,int c){
    if(l<=L&&R<=r){
        tree[rt].add+=c;
        tree[rt].sum+=c;
        return;
    }
    pushDown(rt);
    int mid=(L+R)>>1;
    if(l<=mid)
        update(lson,l,r,c);
    if(r>mid)
        update(rson,l,r,c);
    pushUp(rt);
}
int binarySearch(long long x){
    int l=0,r=idy+1,mid;
    while(r-l>1){
        mid=(l+r)>>1;
        if(hashy[mid]<=x)
            l=mid;
        else
            r=mid;
    }
    return l;
}
int main()
{
    long long x,y,c;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&w,&h)!=EOF){
        cnty=1;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&c);
            line[2*i-1].x=x;line[2*i-1].y1=y;line[2*i-1].y2=y+h-1;line[2*i-1].c=c;
            line[2*i].x=x+w;line[2*i].y1=y;line[2*i].y2=y+h-1;line[2*i].c=-c;
            hashy[cnty++]=y;
            hashy[cnty++]=y+h-1;
        }
        n=n*2;
        sort(hashy+1,hashy+cnty);
        idy=1;
        for(int i=2;i<cnty;i++){
            if(hashy[i]!=hashy[i-1])
                hashy[++idy]=hashy[i];
        }
        sort(line+1,line+n+1);
        build(1,1,idy);
        long long ans=0;
        int a,b;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a=binarySearch(line[i].y1);
            b=binarySearch(line[i].y2);
            update(1,1,idy,a,b,line[i].c);
            ans=max(tree[1].sum,ans);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}