UVA 11538 Chess Queen

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
/*
题意：棋盘n*m，问你有多少种放置两个相互攻击的皇后

先比较m和n值，若m>n，两者交换一下，即保证m<=n
分两种情况讨论：
1.两个皇后在同一直线上：
    选定好一个皇后A，它可以摆放的位置有n*m种，由于两个皇后在同一直线上，另一个B只能摆放在(n-1+m-1)个位置。
    所以总的种类为：n*m*(n+m-2)，注意：这里不用再乘以二，因为我们先摆放A再摆放B的方案数其实已经包含了先摆放B再摆放A的方案数。

2.两个皇后在同一斜线上：
    这种情况，两个皇后只能在一个i*i大小的正方形的两个对角线的两端，可以有四种摆放。(2<=i<=min(n,m)=m)
    接下来，就枚举对应于某个值i，n*m的棋盘中有多少不同的i*i的方格，方案数为f(i)=(n-i+1)*(m-i+1)
    展开来，再对不同的次数对应累加，得出sum=f(2)+f(3)+...+f(m)=4*((m-1)*n*m-m*(m-1)/2*n-m*(m-1)/2*m+(m-1)*m*(2*m-1)/6)

答案即为两者的和。

白书上求对角线的方案数的方法：
不妨设n<=m，所有/向对角线，从左到右的长度依次为：
    1 2 3 ... n-1 n n ... n(m-n+1个n) n-1 ... 3 2 1
在长度为l的对角线上，摆放的方案数为l*(l-1)。
考虑到还有\向的对角线，所以还要乘以2。
所以总的方案数为:
    2*(sum{i*(i-1),2<=i<=n-1}+(m-n+1)*n*(n-1));
*/
using namespace std;

int main()
{
    long long n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        if(n==0 && m==0)
            break;
        if(n==0 || m==0)
            printf("0\n");
        if(m>n)
            swap(n,m);
//printf("%lld  %lld\n",n,m);
        long long ans;
        ans=n*m*(n+m-2)+4*((m-1)*n*m-m*(m-1)/2*n-m*(m-1)/2*m+(m-1)*m*(2*m-1)/6);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}