同济：003.映射与函数3

函数几种特性：

1. 有界性
2. 单调性
3. 奇偶性
4. 周期性
5. 2-4为高中学习自己复习（高数同济P12-14）

1.有界性（Bounded function）

应写为：设有集合 X ，它在f(x)函数的定义域内，称函数f(x)在集合X 上有界，如存在M>0，则有：

| f(x) | <= M (∀ x ∈ X)

或

-M <= f(x) <= M  (∀ x ∈ X)

1.1有界性示意图：

2. 无界：即非有界

∀ M>0,∀ x ∈ X ,| f(x) | > M 

 

3.有界无界对比

区别：

• 有界：...任意x...<=M
• 无界：...存在x... >M

4.上界和下界

例题：

17:41

例：

图：

常见有界函数

arc:取函数的反函数

arc tan x：反正切函数

arc cot x：反余切函数

 

 

无界函数示例

自学部分：

奇怪函数：狄利克雷函数（dirichlet function）

性质：

影响：

意义

函数的复合：

几种初等函数：

 

 1.幂函数（power function）

定义域（Dy）：一切非负数

值   域（Ry）：一切非负数

y=x^2是偶函数；

y=x是奇函数；

关于y=x直线对称；

定义域Dy：除原点外一切实数

指数函数（Exponential function）：

表示：（lim表示极限）即 函数x取值 趋于负无穷大时，函数值趋于0；

表示：（lim表示极限）即 函数x取值 趋于正无穷大时，函数值趋于正无穷大；

对数函数（Logarithmic function）：

它是指数函数反函数

常见对数函数：（a > 1）

遇到非e为底的对数，可用换底公式转化成e为底对数

记住lnx图形：下图

表示：正方向趋于0

2019-05-18 09:53:12