蓝桥杯 历届试题 大臣的旅费

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

 

题目一看就是一个求一棵树上的距离最远的两个点的距离，但是没有数据范围，果断打了一个floyd，不出意外的获得了75分，最后一组是re，那就很明显了，就是数据很大了，所以不能用这样的算法，于是重新分析一下题目，蓦然发现不久是秋一棵树的直径吗，但是树是有边值得，故用了dijkstra的优先队列实现的nlgn的算法，求两次最短路就完了，时间复杂度为nlgn；

下面是代码

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-8
#define LL long long
#define MEM(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define PB push_back
#define MP make_pair
#define PQ priority_queue
#define MII map<int,int>::iterator
#define MLL map<LL,LL>::iterator
#define pii pair<int,int>
#define SI set<int>::iterator
#define SL set<LL>::iterator
#define MSI map<string,int>::iterator
#define M_SI multiset<int>::iterator
#define IN freopen("in.txt","r",stdin);
#define OUT freopen("out.txt","w",stdout);
#define BUG printf("bug************bug************bug\n");

using namespace std;
#define maxn 100000+10

struct node
{
    int id,cost;
    node(){}
    node(int id,int cost):id(id),cost(cost){}
};
vector<node>G[maxn];
LL ans[maxn];
void init()
{
    ans[0]=0;
    for (int i=1;i<maxn;i++) {G[i].clear();ans[i]=ans[i-1]+i+10; }
}
priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;
int d[maxn],n;
bool vis[maxn];

void dijkstra(int k)
{
    for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=(i==k? 0 : inf);
    memset(vis,0,sizeof(vis));

    q.push(make_pair(d[k],k));
    while(!q.empty())
    {
        pii u=q.top();
        q.pop();
        int x=u.second;
        if(!vis[x])
        {
            vis[x]=true;
            for (int i=0;i<G[x].size();i++)
            {
                if(d[G[x][i].id]>d[x]+G[x][i].cost)
                {
                    d[G[x][i].id]=d[x]+G[x][i].cost;
                    q.push(make_pair(d[G[x][i].id],G[x][i].id));
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,x,y,c;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        init();
        for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
        for (int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
            G[x].PB(node(y,c));
            G[y].PB(node(x,c));
        }
        d[1]=0;
        dijkstra(1);
        int dist=0,u;
        for (int i=1;i<=n;i++) if (d[i]>dist) dist=d[i],u=i;
        for (int i=1;i<=n;i++) d[i]=inf;
        d[u]=0;
        dijkstra(u);
        dist=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) dist=max(dist,d[i]);
        printf("%I64d\n",ans[dist]);
    }
    return 0;
}

作者chensunrise