前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

介绍

前缀表达式、中缀表达式、后缀表达式都是四则运算的表达方式,用以四则运算表达式求值
,即数学表达式的求职

中缀表达式

简介

中缀表达式就是常见的运算表达式,如(3+4)×5-6

前缀表达式

简介

前缀表达式又称波兰式,前缀表达式的运算符位于操作数之前

比如:- × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(栈顶元素 op 次顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最左端,最后运算得出的值即为表达式的结果

  • 例如:- × + 3 4 5 6
  1. 从右至左扫描,将6、5、4、3压入堆栈
  2. 遇到+运算符,因此弹出3和4(3为栈顶元素,4为次顶元素,注意与后缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈
  3. 接下来是×运算符,因此弹出7和5,计算出7×5=35,将35入栈
  4. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果

将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

  1. 初始化两个栈:运算符栈s1,储存中间结果的栈s2
  2. 从右至左扫描中缀表达式
  3. 遇到操作数时,将其压入s2
  4. 遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级
    1. 如果s1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈
    2. 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入s1
    3. 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较
  5. 遇到括号时
    1. 如果是右括号“)”,则直接压入s1
    2. 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,此时将这一对括号丢弃
  6. 重复步骤2至5,直到表达式的最左边
  7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
  8. 依次弹出s2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

例如:1+((2+3)×4)-5具体过程,如下表

扫描到的元素|S2(栈底->栈顶)|S1 (栈底->栈顶)|说明
---|---|---|---|---
5|5|空|数字,直接入栈
-|5|-|s1为空,运算符直接入栈
)|5|-)|右括号直接入栈
4|5 4|-)|数字直接入栈
x|5 4|-)x|s1栈顶是右括号,直接入栈
)|5 4|-)x)|右括号直接入栈
3|5 4 3|-)x)|数字
+|5 4 3|-)x)+|s1栈顶是右括号,直接入栈
2|5 4 3 2|-)x)+|数字
(|5 4 3 2 +|-)x|左括号,弹出运算符直至遇到右括号
(|5 4 3 2 + x|-|同上
+|5 4 3 2 + x|-+|优先级与-相同,入栈
1|5 4 3 2 + x 1|-+|数字
到达最左端|5 4 3 2 + x 1 + -|空|s1剩余运算符

结果是:- + 1 × + 2 3 4 5

后缀表达式

简介

后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似,只是运算符位于操作数之后

比如:3 4 + 5 × 6 -

后缀表达式计算机求值

与前缀表达式类似,只是顺序是从左至右:

从左至右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入堆栈,遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对它们做相应的计算(次顶元素 op 栈顶元素),并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端,最后运算得出的值即为表达式的结果

例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”

  1. 从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
  2. 遇到+运算符,因此弹出4和3(4为栈顶元素,3为次顶元素,注意与前缀表达式做比较),计算出3+4的值,得7,再将7入栈;
  3. 将5入栈;
  4. 接下来是×运算符,因此弹出5和7,计算出7×5=35,将35入栈;
  5. 将6入栈;
  6. 最后是-运算符,计算出35-6的值,即29,由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似,步骤如下:

  1. 初始化两个栈:运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
  2. 从左至右扫描中缀表达式;
  3. 遇到操作数时,将其压s2;
  4. 遇到运算符时,比较其与s1栈顶运算符的优先级:
    1. 如果s1为空,或栈顶运算符为左括号“(”,则直接将此运算符入栈;
    2. 否则,若优先级比栈顶运算符的高,也将运算符压入s1(注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同,而这里则不包括相同的情况);
    3. 否则,将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中,再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
  5. 遇到括号时:
    1. 如果是左括号“(”,则直接压入s1;
    2. 如果是右括号“)”,则依次弹出s1栈顶的运算符,并压入s2,直到遇到左括号为止,此时将这一对括号丢弃;
  6. 重复步骤2至5,直到表达式的最右边;
  7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2;
  8. 依次弹出s2中的元素并输出,结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式(转换为前缀表达式时不用逆序)

例如,将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下

扫描到的元素 s2(栈底->栈顶) s1 (栈底->栈顶) 说明
1 1 数字,直接入栈
+ 1 + s1为空,运算符直接入栈
( 1 + ( 左括号,直接入栈
( 1 + ( ( 同上
2 1 2 + ( ( 数字
+ 1 2 + ( ( + s1栈顶为左括号,运算符直接入栈
3 1 2 3 + ( ( + 数字
) 1 2 3 + + ( 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
× 1 2 3 + + ( × s1栈顶为左括号,运算符直接入栈
4 1 2 3 + 4 + ( × 数字
) 1 2 3 + 4 × + 右括号,弹出运算符直至遇到左括号
- 1 2 3 + 4 × + - -与+优先级相同,因此弹出+,再压入-
5 1 2 3 + 4 × + 5 - 数字
到达最右端 1 2 3 + 4 × + 5 - s1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”

代码实现


public class Operation {
    private static int ADDITION=1;
    private static int SUBTRACTION=1;
    private static int MULTIPLICATION=2;
    private static int DIVISION=2;

    public static int getValue(String operation){
        int result;
        switch (operation){
            case "+":
                result=ADDITION;
                break;
            case "-":
                result=SUBTRACTION;
                break;
            case "*":
                result=MULTIPLICATION;
                break;
            case "/":
                result=DIVISION;
                break;
            default:
//                System.out.println("不存在该运算符");
                result=0;
        }
        return result;
    }
}



public class PolishNotation {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入运算表达式:");
        String expressionStr=sc.nextLine();
//        System.out.println(expressionStr);
        List<String> zx= toInfixExpression(expressionStr);
        List<String> rpn=parseSuffixExpression(zx);
        String rpnStr="";
        for(String str:rpn){
            rpnStr+=str;
        }
        System.out.println(rpnStr);

        System.out.println("计算结果:"+ calculate(rpn));
    }

    /**
     * 把字符串转换成中序表达式
     * @param s
     * @return
     */
    public static List<String> toInfixExpression(String s) {
        List<String> ls = new ArrayList<String>();//存储中序表达式
        int i = 0;
        String str;
        char c;
        do {
            if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                i++;
            } else {
                str = "";
                while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48
                        && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }

        } while (i < s.length());
        return ls;
    }

    /**
     * 转换成逆波兰表达式
     * @param ls
     * @return
     */
    public static List<String> parseSuffixExpression(List<String> ls) {
        Stack<String> s1=new Stack<String>();
        Stack<String> s2=new Stack<String>();
        List<String> lss = new ArrayList<String>();
        for (String ss : ls) {
            if (ss.matches("\\d+")) {
                lss.add(ss);
            } else if (ss.equals("(")) {
                s1.push(ss);
            } else if (ss.equals(")")) {

                while (!s1.peek().equals("(")) {
                    lss.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();
            } else {
                while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(ss)) {
                    lss.add(s1.pop());
                }
                s1.push(ss);
            }
        }
        while (s1.size() != 0) {
            lss.add(s1.pop());
        }
        return lss;
    }

    /**
     * 通过逆波兰表达式计算结果
     * @param ls
     * @return
     */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        Stack<String> s=new Stack<String>();
        for (String str : ls) {
            if (str.matches("\\d+")) {
                s.push(str);
            } else {
                int b = Integer.parseInt(s.pop());
                int a = Integer.parseInt(s.pop());
                int result=0;
                if (str.equals("+")) {
                    result = a + b;
                } else if (str.equals("-")) {
                    result = a - b;
                } else if (str.equals("*")) {
                    result = a * b;
                } else if (str.equals("\\")) {
                    result = a / b;
                }
                s.push("" + result);
            }
        }
        System.out.println(s.peek());
        return Integer.parseInt(s.pop());
    }
}

posted @ 2017-06-21 15:26  chensongxian  阅读(55183)  评论(7编辑  收藏  举报