bzoj2005

按一开始没开ll。。。wa*2

数论的题目总是需要绕一点弯子。。。

题解来自lsj大神:

一个点(x, y)的能量损失为 (gcd(x, y) - 1) * 2 + 1 = gcd(x, y) *  2 - 1.

设g(i)为 gcd(x, y) = i ( 1 <= x <= n, 1 <= y <= m ) 的数对(x, y)个数. 这个不好求, 考虑容斥, 设f(i) 为含有公因数 i 的数对(x, y)(1 <= x <= n, 1 <= y <= m)个数 , 显然f(i) = (n / i) * (m / i). 则 g(i) = f(i) - ∑f(i * k) ( k >= 2 , i * k <= min(n, m) )(逆序进行计算)

然后answer = ∑(g(i) * 2 - 1) 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define clr(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 3 #define rep(i,l,r) for(int i=l;i<r;i++)
 4 typedef long long ll;
 5 using namespace std;
 6 int read()
 7 {
 8     char c=getchar();
 9     int ans=0,f=1;
10     while(!isdigit(c)){
11         if(c=='-') f=-1;
12         c=getchar();
13     }
14     while(isdigit(c)){
15         ans=ans*10+c-'0';
16         c=getchar();
17     }
18     return ans*f;
19 }
20 const int maxn=100005;
21 ll f[maxn];
22 int main()
23 {
24     int n=read(),m=read();
25     ll ans=0;
26     for(int i=min(n,m);i;i--){
27         f[i]=1ll*(n/i)*(m/i);
28         for(int j=2;i*j<=min(n,m);j++){
29             f[i]-=f[i*j];
30         }
31         ans+=f[i]*((i<<1)-1);
32     }
33     printf("%lld\n",ans);
34     return 0;
35 }
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2005: [Noi2010]能量采集

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Description

栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了一个角上,坐标正好是(0, 0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k + 1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于连接线段上存在一棵植物(1, 2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。 下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。 在这个例子中,总共产生了36的能量损失。

Input

仅包含一行,为两个整数n和m。

Output

仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。

Sample Input

【样例输入1】
5 4


【样例输入2】
3 4

Sample Output

【样例输出1】
36

【样例输出2】
20

【数据规模和约定】
对于10%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10;

对于50%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100;

对于80%的数据:1 ≤ n, m ≤ 1000;

对于90%的数据:1 ≤ n, m ≤ 10,000;

对于100%的数据:1 ≤ n, m ≤ 100,000。

HINT

 

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posted @ 2015-07-26 11:51  ChenThree  阅读(...)  评论(...编辑  收藏