HDU - 6444（单调队列+思维）

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题意：给出一个包含 n 个数的环，每个数都有一个价值，起点任选，每次跳顺时针跳 k 个数，在哪个数就能获得该价值（包括起点），最多取 m 次，问最少需要补充多少价值，所拿的价值和才能大于等于 s 。

题解：从不同起点出发会获得很多不同的环，将每个环取出来讨论。

1.环的总价值和小于等于0，那么表示跑再多圈也没用，求一段长度不大于 min(m, 圈长) 的最大区间和即可。

2.环的总价值和大于0，那么多跑一圈价值就大一点，就尽量多跑几圈就可以了，但是最后一个满圈是个坑点，最优解可能不跑完最后一个满圈，需要注意。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double EPS = 1e-6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
long long n, s, k;
int m;
long long sum[maxn], a[maxn], num[maxn];
vector<long long> v[maxn];
set<int> st;
list<long long> Q;

long long Cal(long long a[], int n, int k)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i - 1] + a[i - 1];

    Q.clear(); Q.push_back(0);

    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        while(!Q.empty() && sum[Q.back()] > sum[i]) Q.pop_back();
        Q.push_back(i);

        while(!Q.empty() && i - Q.front() > k) Q.pop_front();
        int j = Q.front();

        ans = max(ans, sum[i] - sum[j]);
    }

    return ans;
}

int main()
{
    int T, cas = 1;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%d%lld", &n, &s, &m, &k);

        st.clear();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%lld", &a[i]);
            st.emplace(i);
        }

        int cnt = 0;
        while(!st.empty()){
            num[cnt] = 0;
            v[cnt].clear();
            int x = *st.begin();
            while(st.count(x)){
                st.erase(x);
                v[cnt].push_back(a[x]);
                num[cnt] += a[x];
                x = (x + k) % n;
            }
            cnt++;
        }

        long long ans = 0;
        for(int i = 0; i < cnt; i++){
            int N = v[i].size();
            for(int j = 0; j < N; j++) a[j] = a[j + N] = v[i][j];

            if(num[i] <= 0){
                ans = max(ans, Cal(a, N << 1, min(N, m)));
            }
            else{
                int d = m / N;
                int r = m % N;

                if(d > 0){
                    long long mx1 = Cal(a, N << 1, N);
                    long long mx2 = Cal(a, N << 1, r);

                    if(mx1 > mx2 + num[i]) ans = max(ans, (d - 1) * num[i] + mx1);
                    else ans =  max(ans, d * num[i] + mx2);
                }
                else ans = max(ans, Cal(a, N << 1, r));
            }
        }

        if(ans >= s) ans = 0;
        else ans = s - ans;

        printf("Case #%d: %lld\n", cas++, ans);
    }

    return 0;
}