牛客网暑期ACM多校训练营（第五场）：F - take

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题意：

Kanade有n个盒子，第i个盒子有p [i]概率有一个d [i]大小的钻石。

起初，Kanade有一颗0号钻石。她将从第1到第n打开盒子。当她打开一个盒子时，如果里面有一颗钻石并且比它的钻石大，那么她将用她的钻石代替它。

现在您需要计算预期的替换次数。

您只需要输出答案模块998244353。

注意：如果x％998244353 = y * d％998244353，那么我们表示x / y％998244353 = d％998244353。

题解：每一个东西对答案的贡献，即这个东西取的概率乘以前面比它大的东西不取的概率。用树状数组维护不取的概率，则每次都能在O(log)的时间取出前面比它大的东西不取的概率。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 998244353;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n;
long long p[maxn], d[maxn];
long long lisan[maxn];
long long bit[maxn];

long long pow_mod(long long x, long long n)
{
    long long ans  = 1;
    while(n){
        if(n & 1) ans = ans  * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

long long sum(int i)
{
    long long ans = 1;
    while(i){
        ans = ans * bit[i] % mod;
        i -= i & -i;
    }
    return ans;
}

void add(int i, long long x)
{
    while(i <= n){
        bit[i] = bit[i] * x % mod;
        i += i & -i;
    }
}

int main()
{
    long long NY = pow_mod(100, mod - 2);   //求100的逆元

    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%lld%lld", &p[i], &d[i]);
        lisan[i] = d[i];    //离散化
        p[i] = p[i] * NY % mod;     //除以100恢复概率
        bit[i] = 1;     //树状数组维护乘积需初始化为1
    }

    sort(lisan + 1, lisan + 1 + n);
    int li =  unique(lisan + 1, lisan + 1 + n) - lisan - 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        //最后要求比当前数大的概率，即后缀，会有除法，需求逆元，将大小互换，则可优化
        d[i] = li - (lower_bound(lisan + 1, lisan + 1 + li, d[i]) - lisan) + 1;
    } 

    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ans = (ans + sum(d[i] - 1) * p[i]) % mod;
        add(d[i], (1 - p[i] + mod) % mod);
    }

    printf("%lld\n", ans);

    return 0;
}