计算机中的不可解问题——停机问题

一、概念

能否写出一个程序,判断其他程序是否会结束?

比如,求和函数sum计算[1,2],check_halt(sum, [1, 2])应该返回true

虽然我们特别想要这样的功能,让我们提前做灾备工作,避免重大的程序风险,但是这是一个不可解的问题,可以用反证法来证明。

什么是反证法?
就是先假设“命题的否定形式”成立,再根据假设推导出矛盾的结果驳倒假设。

举个例子:证明“不存在最大的正整数”。

这个问题一般人会觉得你无聊吃饱了撑着,只会傻不拉几的说:“这TM不是常识吗?这还用证明?”
No,科学是要证明的,你觉得正常的东西不一定就是可验证的真理。

我们用反证法证明一下:

1. 假设“存在最大的正整数”,这个数为M
2. 那么M+1比M大,这与假设矛盾

所以,“不存在最大的正整数”

二、反证法证明

1. 假设能写出停机函数check_halt(program, params)

如果能停止,返回true;如果不能停止,返回false

以下是伪代码

def check_halt(program, params):
    return True Or False

2. 定义一个调用了check_halt并会触发死循环的函数self_root

如果check_halt(program, program)返回true,就进入死循环;
如果check_halt(program, program)返回false,就返回0

def self_root(program):
    if check_halt(program, program):
        while True:
            # 如果停机就进入死循环
            pass
    else:
        return 0

注意:check_halt的两个参数都是program

3. self_root(self_root)触发矛盾

  1. 假设self_root(self_root)会结束运行
    那么check_halt(self_root, self_root)返回true,self_root会进入死循环,不会结束,与假设矛盾
  2. 假设self_root(self_root)不会结束运行
    那么check_halt(self_root, self_root)返回false,self会结束,又与假设矛盾

综上所述,check_halt不能写出,所以停机问题是无解的

posted @ 2021-07-12 11:58  雪山飞猪  阅读(148)  评论(0编辑  收藏  举报