关于CF-2276C的思路和题解

题目大意

给定数组长度 n 和整数 k，统计满足两个条件的子数组数目：

1. 子数组的和对 k 取模等于 0；
2. 子数组长度至少为 k+1。

解题思路

核心是前缀和 + 同余性质 + 二分查找。
区间 [l,r] 的和可以用前缀和表示：sum = s [r] - s [l-1]。
若 sum mod k = 0，等价于 s[r] mod k = s[l-1] mod k。
同时要求子数组长度 ≥ k+1，转换成下标条件：r - (l-1) ≥ k+1。
也就是：找到一对下标 pos 和 r，前缀和模 k 的余数相同，并且两个下标差值大于等于 k+1。

我的实现步骤：

1. 多组测试用例循环处理。
2. 遍历数组，一边累加得到前缀和，一边计算前缀和模 k 的余数。
3. 使用 map，key 存储余数，value 是 vector，保存所有拥有该余数的下标。因为顺序遍历数组，vector 里面的下标天然是升序排列。
4. 在遍历数组的时候，额外判断：如果当前前缀和模 k 等于 0，且下标满足长度条件，先计入答案。
5. 当数组长度小于 k+1，直接输出 0，不可能存在合法子数组。
6. 遍历 map 里每一组余数对应的下标列表。对于列表中每一个下标，利用 lower_bound 二分查找第一个大于等于 当前下标 + k + 1 的位置。该位置往后所有元素，都可以和当前下标组成合法下标对，数量累加到答案。
7. 最后输出统计好的答案。

思路关键点

1. 同余转化：子数组和模 k 为 0 → 两个前缀和余数相等。
2. 有序数组二分：同一个余数下标的数组递增，二分快速统计满足下标距离条件的配对数量。
3. 提前特判：数组太短直接输出 0，减少无效计算。
   代码如下：