leetcode-414-Third Maximum Number
题目描述：
Given a non-empty array of integers, return the third maximum number in this array. If it does not exist, return the maximum number. The time complexity must be in O(n).
Example 1:
Input: [3, 2, 1]
Output: 1
Explanation: The third maximum is 1.
Example 2:
Input: [1, 2]
Output: 2
Explanation: The third maximum does not exist, so the maximum (2) is returned instead.
Example 3:
Input: [2, 2, 3, 1]
Output: 1
Explanation: Note that the third maximum here means the third maximum distinct number.
Both numbers with value 2 are both considered as second maximum.
要完成的函数：
int thirdMax(vector<int>& nums)
说明：
1、这道题目题意清晰，返回给定vector中的第三大的数值，如果没有第三大的数，那么返回最大的数。重复的数算一个，比如[2,2,3,1]，2算是第二大的数，1是第三大的数。要求O(n)的时间复杂度
2、解法一：
没有要求空间复杂度，只是要求时间复杂度为O(n)，那么我们可以定义三个整数，用来存放最大的整数，第二大的整数，第三大的整数。
然后对vector做一次遍历，如果比max1大，那么更新max1、max2、max3；如果比max1小但比max2大，那么更新max2、max3；如果只比max3大，那么更新max3；如果都不比这三个数大，那么处理下一个数。
那么max1、max2、max3的初始值应该是多少呢？
我们可以把它们设置为INT_MAX，这样子无论最开始是什么数，这三个数都会更新。
代码如下：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
int max1=INT_MIN,max2=INT_MIN,max3=INT_MIN;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{if(nums[i]==max1||nums[i]==max2||nums[i]==max3)//如果出现重复的数
{
continue;
}
if(nums[i]>max1)
{
max3=max2;
max2=max1;
max1=nums[i];
}
else if(nums[i]>max2)
{
max3=max2;
max2=nums[i];
}
else if(nums[i]>max3)
{
max3=nums[i];
}
}
}
上述代码还没有处理边界情况，也就是当vector中没有三个及三个以上不重复元素的时候，我们应该输出max1。
那么如何判断vector中有没有出现？当没有出现的时候，我们发现max3为INT_MIN。似乎可以用这个作为判断条件。
但是如果vector中有三个元素，其中一个为INT_MIN呢？我们不能用max3==INT_MIN来说明，max3没被修改过，即vector中没有三个及三个以上不重复元素。
那我们再细致地考虑下，修改代码如下：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
int max1=INT_MIN,max2=INT_MIN,max3=INT_MIN,count=0;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i]==INT_MIN)//判断vector中有没有出现INT_MIN
count++;
if(nums[i]==max1||nums[i]==max2||nums[i]==max3)
continue;
if(nums[i]>max1)
{
max3=max2;
max2=max1;
max1=nums[i];
}
else if(nums[i]>max2)
{
max3=max2;
max2=nums[i];
}
else if(nums[i]>max3)
{
max3=nums[i];
}
}
if(max3==INT_MIN)
{
if(count==0)//如果没有出现INT_MIN在vector中，那么好办，如果max3==INT_MIN，说明根本就没有三个不重复元素
return max1;
else
{
if(max2!=INT_MIN)//如果出现了，而且max3==INT_MIN,而max2不是，那么说明有三个不重复元素
return max3;
else //如果出现了，而且max3==INT_MIN,max2==INT_MIN，那么说明有两个或一个不重复元素
return max1;
}
}
return max3;
}
这种做法略微繁琐，实测8ms，beats 84.33% of cpp submissions。
3、解法二：
上述2中解法可能有些朋友会觉得麻烦，没有必要，我们把max1等这三个数改成LONG LONG的不就好了吗？那么就可以用max3是不是等于LLONG_MIN来判断是否max3有修改过，即是否有多于三个元素在vector中。
下面附上这种方法的代码：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
long long max1=LLONG_MIN,max2=LLONG_MIN,max3=LLONG_MIN;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
if(nums[i]==max1||nums[i]==max2||nums[i]==max3)
{
continue;
}
if(nums[i]>max1)
{
max3=max2;
max2=max1;
max1=nums[i];
}
else if(nums[i]>max2)
{
max3=max2;
max2=nums[i];
}
else if(nums[i]>max3)
{
max3=nums[i];
}
}
if(max3==LLONG_MIN)
{
return max1;
}
return max3;
}
这种做法比起解法一，减少了琐碎的条件判断，实测7ms，beats 98.73% of cpp submissions。
4、解法三：排序
排序也可以解决这个问题，但是排序没有时间复杂度为O(n)。不过我们可以考虑部分快排。
代码如下：
int thirdMax(vector<int>& nums)
{
set<int>s1(nums.begin(),nums.end());
vector<int>v1(s1.begin(),s1.end());
if(v1.size()==2)
return max(v1[0],v1[1]);
else if(v1.size()==1)
return v1[0];
nth_element(v1.begin(),v1.end()-3,v1.end());
return v1[v1.size()-3];
}
最开始用set去掉重复元素。
nth_element是头文件algorithm中的函数，对vector进行升序快速排列，直到第二个参数，也就是上述代码中v1.end()-3停留在最终位置。这是部分快排。
这种做法多了set和vector的定义以及初始化，部分快排时间复杂度为O(n)，因为只对vector做了一遍遍历。
实测12ms，beats 23.16% of cpp submissions。
