leetcode-70-Climbing Stairs

题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

 

Example 1:

Input: 2
Output:  2
Explanation:  There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step
2. 2 steps

Example 2:

Input: 3
Output:  3
Explanation:  There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step

要完成的函数：

int climbStairs(int n)

 

说明：

其实这道题目不是让我们真的去穷举所有情况，然后输出计数结果。而是让我们去发现背后的数学规律，然后输出结果就可以了。之前笔者也想要穷举，但是实在太复杂了。后来参考了一下discussion中大神的做法，然后推了一下，发现了如下规律：

1、比如n=5的时候，有多少种情况，其实是建立在n=3的情况下和n=4的情况下的。因为爬楼梯五步不可能一气呵成，题目规定了每次只能一步或者两步，所有登上第五个台阶之前，要不就是已经登了3个台阶，然后再一次性跨两个台阶；要不就是已经登了4个台阶，然后再跨一个台阶。所以n=5的时候有多少种情况，其实就是n=3的时候的情况总数+n=4的时候的情况总数。

2、有的朋友可能会觉得会不会n=4的情况有一些包含在n=3的情况里面。其实不会的，最后不会重叠，因为n=3的时候最后再一次性跨两个台阶，n=4的时候是只跨一个台阶。两者的表示结果是不一样的。

3、所以这其实是一个斐波那契数列。

PS：关于要如何想到这个结论。

笔者自己在推n=3、n=4、n=5的情况的时候，其实发现了这个推理过程有点像viterbi算法。然后又觉得比如n=5的情况，登上5个台阶的情况不是一气呵成的，是建立在n=3和n=4的情况的基础上的。由此应该可以推出这个结论，膜拜discussion区域的大神。

 

代码：

int climbStairs(int n) 
{
    if(n==1)
    return 1;
    else if(n==2)
    return 2;
    n=n-2;
    int a=1,b=2,c;
    while(n--)
    {
    　　c=b;
       b=a+b;
       a=c;
    }
    return b;
}