算法第三章实践报告

1.1 问题描述

7-1 最大子段和 (25 分)

 

给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。

要求算法的时间复杂度为O(n)。

1.2 算法描述

设一个数组a[ ]，用于存放n个数，定义一个整型sum存放最大和，定义一个整型b用于计算最大子段和。

用for语句访问数组，当b<0时，可将它直接赋值为a[i];

当b＞0时，如果加上a[i]后小于0，就赋值a[i]，大于零就和sun比较，如果比较后sum<b，就另sum=b，否则不变。

1.3 问题求解：

1.1.1 根据最优子结构性质，列出递归方程式，

b[j]=max{b[j-1]+a[j],a[j]},1<=j<=n

1.1.2 给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序。

一维a[j]数组，一维b[j]数组，填表范围由0到j，填表顺序从左到右

1.1.3 分析该算法的时间和空间复杂度

本题算法实现只需要循环n次，时间复杂度为O(n), 空间复杂度也为O(n)。

1.4 心得体会

动态规划相较于前两章更难理解一些，但核心思想与分治法有相似之处，都是通过将主问题分解为子问题然后自底向上求解，但关键在做题时要理清动态规划递归方程式的意思，以及表格的填写，这样才能透彻地解决问题。学好动态规划仍有好些路要走，我还要多做题多理解才行！