[ZJOI2006]物流运输

原题

题目描述

物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本，e表示航线条数。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整数P(1<P<m)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。

 

输出格式：

 

包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

  5 5 10 8
  1 2 1
  1 3 3
  1 4 2
  2 3 2
  2 4 4
  3 4 1
  3 5 2
  4 5 2
  4
  2 2 3
  3 1 1
  3 3 3
  4 4 5

输出样例#1： 

32

说明

【样例输入说明】

上图依次表示第1至第5天的情况，阴影表示不可用的码头。

【样例输出说明】

前三天走1-4-5，后两天走1-3-5，这样总成本为(2+2)*3+(3+2)*2+10=32。

_NOI导刊2010提高（01）

分析

当我们到第n天的时候，有两种选择，一是继续原先的路，二是换一条新的路，当然，如果在这一天原先的路不能走了就必须要换一条路，然而换成什么路当然是用最短路求啦！

首先用最短路（Djikstra）预处理：

flag[i][j]=在第i个码头在第j天时能不能装卸货物

c[i][j]=从第i天到第j天的最小费用运送路线的费用

然后再用DP算出总成本：

f[i]=运送到第i天时的最小费用

f[i]=min(f[i] , f[j]+c[j+1][i]*(i-j)+k)     ------------>    第j天到第i天走同一条路，并且这条路和第j-1天是不同的

 

注意：要用long long！！！（本人在这里卡了1个小时）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define inf 336860180 //memset(p,20,sizeof(p))=336860180
using namespace std;
long long head[501],w[501],v[501],nxt[501],cnt;
long long n,m,k,e,d,f[501];
bool flag[501][501];
inline void add(long long x,long long y,long long z)
{
    cnt++;
    w[cnt]=y;
    v[cnt]=z;
    nxt[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
}
int can[501],p[501],flag2[501];
inline long long minnn()
{
    long long minn=9999999999,t=-1;
    for(long long i=1;i<=m;i++)
        if(flag2[i]==0 && minn>p[i])
        {
            minn=p[i];
            t=i;
        }
    return t;
}
inline long long dijkstra(long long x,long long y)
{
	memset(can,0,sizeof(can));
	memset(flag2,0,sizeof(flag2));
	memset(p,20,sizeof(p));
	for(long long i=1;i<=m;i++)
	{
		bool sign=1;
		for(long long j=x;j<=y;j++) if(flag[i][j])
		{
			sign=0;
			break;
		}
		if(!sign) can[i]=1;
	}
    long long u=1;
    p[1]=0;
    while(1)
    {
    	for(long long i=head[u];i!=0;i=nxt[i])
    	    if(!flag2[i] && !can[w[i]] && p[u]!=inf && p[w[i]]>p[u]+v[i]) p[w[i]]=p[u]+v[i];
    	flag2[u]=1;
    	if(flag2[m]) return p[m];
    	u=minnn();
    	if(u==-1) break;
	}
	return p[m];
}
long long c[501][501];
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&e);
    for(long long i=1;i<=e;i++)
    {
    	long long x,y,o;
    	scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&o);
    	add(x,y,o);
    	add(y,x,o);
	}
	scanf("%lld",&d);
	for(long long i=1;i<=d;i++)
	{
		long long o,x,y;
		scanf("%lld%lld%lld",&o,&x,&y);
		for(long long j=x;j<=y;j++) flag[o][j]=1;
	}
	for(long long i=1;i<=n;i++)
		for(long long j=i;j<=n;j++)
	    	c[i][j]=dijkstra(i,j);
	f[0]=0;
	f[1]=c[1][1];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		f[i]=c[1][i]*i;
		for(int j=i-1;j>=0;j--)
		    f[i]=min(f[i],f[j]+c[j+1][i]*(i-j)+k);
	}
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}