数列规律探索问题

数列规律探索问题：
自然数数列:
0, 1, 2, 3, 4, 5..... n-1
1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... n
2, 3, 4, 5, 6, 7...... n+1
偶数数列:
0, 2, 4, 6, 8, 10,..... 2n-2
2, 4, 6, 8, 10,12...... 2n
4, 6, 8, 10, 12,14...... 2n+2
奇数数列:
1, 3, 5,7,9,11,...... 2n-1
3, 5, 7, 9, 11,13.......2n +1
等差数列:
2, 5, 8, 11, 14, 17,….…
a_n=a₁+(n-1)d     d是公差
等差数列前项和:

S_n=(a₁+a_n)n÷2

平方数列:

0, 3, 8, 15, 24, 35...... n² -1
1, 4, 9, 16, 25, 36 ...... n²
2, 5, 10, 17, 26, 37...... n² +1
4, 9, 16, 25, 36,...... (n + 1)²
0, 1, 4, 9, 16, 25,….… (n - 1)²

立方数列
1, 8, 27,64, 125...... n³

幂规律:
2, 4, 8, 16, 32, 64...... 2ⁿ
3, 9, 27, 81, 243,….… 3ⁿ

分数规律:
2/3，2，-4，20/3，-10,14
(-1) nx(n+1)/3

符号数列：
-1，+1，-1，+1，-1，+1，-1，+1，-1，+1….… （-1）ⁿ   (n为正整数）

 +1，-1，+1，-1，+1，-1，+1，-1，+1，-1….… （-1）ⁿ⁺¹   (n为正整数）

 

 斐波那契数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89...

从第3个数开始，每一个数都等于与它相邻的前两个数之和。

常用求和公式：
1+2+3+...+n=n(n+1)/2;

1x2+2x3+...+nx(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

常用裂项公式：
1/n(n+)=1/n-1/(n+1)