博弈论学习笔记

因为博弈一直很菜所以撰写此文以记之

# 基础模型

* Wilson博弈
* Nim博弈
* SG函数

# 破题关键

* 如果是两个人在对抗可以考虑引入纳什平衡的思想
 + 即在一方一组支配策略下，对手再蠢也不会低于一个值，对手再聪明也不会高于一个值
 + 而且随着一步一步决策进行，对手的上下界会不断缩进
 + 因此先用纳什平衡（或者minmax对抗），做出平衡决策，然后考虑：
   > 先更改其中一方的某个操作来获取更优值（对于对手而言）
   > 然后考虑我方是否能通过某些操作来抵消对方的更改
   > 如果可以就说明此时已经达到纳什平衡，否则就需要继续调整最终得到答案
 + 注意分析结果状态的一些特殊性质
 + 基本思路：
   > 首先得到一些先手必胜的状态
   > 然后考虑自己操作完之后不能出现上面这种状态
   > 然后就一般可以得出基本策略了