【模板】重心拉格朗日插值

int fac[N],ifac[N];
struct lagrange{
	int xs[N],ys[N],w[N],K,p[N],s[N];
	inline int fk(int k){
		return (k&1)?(-1):(1);
	}
	void construct(int *f,int siz){
		K=siz;
		for(int i=1;i<=K;++i){
			xs[i]=i;
			ys[i]=f[i];
			w[i]=(fk(K-i)*ifac[i-1]*ifac[K-i]%mo+mo)%mo;
		}
	}
	int f(int x){
		for(int i=1;i<=K;++i){
			if(xs[i]==x)return ys[i];
		}
		int ret=0;
		p[0]=s[K+1]=1;
		for(int i=1;i<=K;++i){
			p[i]=(p[i-1]*((x-xs[i])%mo)%mo+mo)%mo;
		}
		for(int i=K;i>=1;--i){
			s[i]=(s[i+1]*((x-xs[i])%mo)%mo+mo)%mo;
		}
		for(int i=1;i<=K;++i){
			ret=(ret+p[i-1]*s[i+1]%mo*w[i]%mo*ys[i]%mo)%mo;
		}
		return ret;
	}
}La;