Leetcode题目总结 剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

题目描述

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项（即 F(N)）。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

 

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5
 

提示：

0 <= n <= 100

做法

1.递推法

注意答案需要取模

可以用滚动数组的思想优化空间到O(1)

2.矩阵快速幂

f(n)　　= 　　[ 1 1 ]　　*　　f(n - 1)

f(n - 1)　　　  [ 1 0 ]　　　　 f(n - 2)

代码

递推法

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int fib(int n) {
 4         int a[3];
 5         a[0] = 0;
 6         a[1] = 1;
 7         a[2] = 1;
 8         if(n <= 2) return a[n];
 9         for(int i = 3; i <= n; i++)
10         {
11             a[0] = a[1];
12             a[1] = a[2];
13             a[2] = (a[0] + a[1]) % (1000000007);
14         }
15         return a[2];
16     }
17 };

 矩阵快速幂

 1 class Solution {
 2 public:
 3     struct matrix {
 4         int m[3][3];
 5     }A;
 6     matrix mul (matrix A, matrix B)
 7     {
 8         matrix temp;
 9         for(int i = 0; i <= 2; i++)
10         {
11             for(int j = 0; j <= 2; j++)
12             {
13                 temp.m[i][j] = 0;
14             }
15         }
16         for(int i = 1; i <= 2; i++)
17         {
18             for(int j = 1; j <= 2; j++)
19             {
20                 for(int k = 1; k <= 2; k++)
21                 {
22                     temp.m[i][j] += A.m[i][k] * B.m[k][j];
23                 }
24             }
25         }
26         return temp;
27     }
28     matrix matrixQuickPow(matrix A, int n)
29     {
30         matrix res,ans;
31         for(int i = 1; i <= 2; i++)
32         {
33             for(int j = 1; j <= 2; j++)
34             {
35                 if(i == j)
36                 {
37                     ans.m[i][j] = 1;
38                 }
39                 else
40                 {
41                     ans.m[i][j] = 0;
42                 }
43             }
44         }
45         res.m[1][1] = 1;
46         res.m[1][2] = 1;
47         res.m[2][1] = 1;
48         res.m[2][2] = 0;
49         while(n)
50         {
51             if(n & 1)
52             {
53                 ans = mul(res,ans);
54             }
55             res = mul(res,res);
56             n  = n >> 1;
57 
58         }
59         return ans;
60     }
61     int fib(int n) {
62         if(n == 0) return 0;
63         if(n == 1) return 1;
64         A.m[1][1] = 1;
65         A.m[1][2] = 0;
66         matrix temp;
67         n--;
68         temp = matrixQuickPow(A,n);
69         return temp.m[1][1];
70     }
71 };

 

posted @ 2021-09-04 13:22  cheng_zhi  阅读(58)  评论(0)    收藏  举报