进制转换

二进制到十进制的转换

• 十进制有 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
• 二进制有 0，1

  由于所处的位置不同，每个数位都有一个不同的放大倍数，称为“权"。每个数位的权是这样计算的：从右向左开始，以基数为底，指数从0开始递增的幂。比如一个二进制数 10110001，它的基数是2，所以要这样计算它等值的十进制数：

10110001 = 1×2\(^7\)+0×2\(^6\)+1×2\(^5\)+1×2\(^4\)+0×2\(^3\)+0×2\(^2\)+0×2\(^1\)+1×2\(^0\) = 177D

由上可以想到另一种方法转换：

• 由上我们可以列出一组数：1，2，4，8，16，32，64，128 ······

我们可以对应这组数进行计算，二进制遇到 1 就累加，遇到 0 就跳过。

10110001 = 128+32+16+1 = 177

  上面的公式里，10110001B 里的B表示这是一个二进制数，D则表示177是个十进制数。B 和 D 分别是英语单词 Binary 和 Decimal 的头一个字母，这两个单词分别表示二进制和十进制的意思。

十进制到二进制的转换

  为了将一个十进制转换成二进制数，可以采用将它不停地除以二进制的基数 2，直到商为0，然后将每一步的得到的余数串起来，从左向右书写，就是我们所要转换的二进制数。

十六进制到十进制的转换

  要把一个十六进制数转换成我们熟悉的十进制数，我们采用和前面一样的方法。只不过，计算各个数位的权时，幂的底数是16。比如将十六进制数125转换成十进制数的方法如下：

125H = 1×16\(^2\)+2×16\(^1\)+5×16\(^0\) = 293D

  上式里，125后面的 H 用于表明这是个十六进制数，它是盈余单词 hexadecimal 的头一个字母，这个单词的意思是十六进制。

十进制到十六进制的转换

  要把一个十进制数转换成十六进制数，则可以采取不停地除以16并取其余数的策略。

二进制到十六进制的互换

  看看十进制数，二进制数和十六进制数之间，都有些什么有趣的规律和特点。

  4比特的二进制数，可以表示的数是 0000 到 1111，也就是十进制的0~15，这正好对应于十六进制的0 ~ F。

  如果将一个二进制数从右向左，分成4比特为一组的形式，分别将一组的值转换成十六进制数，就可以得到这个 二进制数所对应的十六进制数。

换位思考

我们知道

• 1111B = 8+4+2+1 = 15D

那么

• 1110 = 15 - 1 = 14D

所以

• 1101 = 15 - 2 = 13D
• 1011 = 15 - 4 = 11D
• 0111 = 15 - 8 = 7D