向量使用小结——Vector3的使用

常用方法与实现

向量基本运算​​

​​加减法​​：a±b=(ax​±bx​,ay​±by​,az​±bz​)

​​数乘​​：ka=(kax​,kay​,kaz）

Vector3中实现：

加法：Vector3.Add(Vector3, Vector3);

减法：Vector3.Subtract(Vector3, Vector3)

乘法：Vector3.Multiply(Single, Vector3) / Multiply(Vector3, Single)

 

模长

|a|=√(x⋅x+y⋅y+z⋅z)

Vector3中实现：Vector3.Length()

 

点积（内积）​​

​​定义​​：a⋅b=ax​bx​+ay​by​+az​bz​=|a|⋅|b|⋅cosθ

​​性质​​：

• 交换律：a⋅b=b⋅a
• 投影：投影长度=a⋅b÷|b|

Vector3中实现：Vector3.Dot(Vector3, Vector3)

 

用途：计算投影；判断是否正交（夹角为90度时: a⋅b=|a|⋅|b|⋅cosθ=0）

 

叉积（外积，仅限三维）​​

​​定义​​：a×b=(ay​bz​−az​by​,az​bx​−ax​bz​,ax​by​−ay​bx​)

​​模长​​：|a×b|=|a|⋅|b|⋅sinθ

​​方向​​：垂直于 a 和 b 所在平面，符合右手定则。

Vector3中实现：Vector3.Cross(Vector3, Vector3)

 

用途：

1. 叉积的结果是一个 ‌新的向量‌，其方向垂直于参与运算的两个向量 AA 和 BB 所在的平面；
2. 面积=​∣A×B∣     A 和 B是4平形4边形的两条相邻边向量

3. 判断点与直线的位置关系‌

   • 在二维空间中，叉积可判断点 P 在直线 AB 的左侧还是右侧：计算向量 AB×AP：
     • 结果为正：P 在左侧。
     • 结果为负：P 在右侧。
     • 为零：P 在直线上。
4. 计算点到线的距离 

若A点到C点的向量为a, A点到B点的向量为b, 那么求B点到AC直线的距离d: d=|a×b| ÷|a|

 

 

运算符重载

Vector3对运算符进行了重载，也就是说对于Vector3的加、减、乘、除等可以直接用类似于a+b这样的操作。

 

参考链接：

MSDN：Vector3 结构 (System.Numerics) | Microsoft Learn

Vector3源码 于github

 

以上先记之以备忘，后续常用再添加。