平均值、中值查询(转)

#谷歌面试题#，http://blog.sina.com.cn/s/blog_979956cc0101hd0f.html

给你一个数组，它有N个8-bit整数， （比如，从0到255）， 和M个子数组，[i, j] （每个子数组由两个下标 i 和 j 确定，0 <= i <= j < N）。对每个子数组，找到平均值和中值

分析：假设仅需要求一个子数组，则我们可以在线性时间内求出平均值和中值。

case 1：M很小，则可以用M次brute-force算法求出，时间复杂度O(M*N)，空间复杂度O(1)

case 2:  M很大，N较小, M >> N^2，则可以预处理，用O(N^2)的空间存储所有M个子数组可能的结果，预处理时间O(N^2)，M次查询时间为O(M)

case 3:  N较大时，

1) 平均值：计算累加和sum[i] 为从0到i的求和，则mean(i, j) = sum(i, j) / (j - i + 1) = ( sum[j] - sum[i-1]) / (j - i + 1), 预处理时间O(N)，空间O(N)，M次查询时间O(M)

2）中值：与平均值类似，计算累加的统计频数，c[i][ ]为从0到i这i+1个值在0~255上的分别出现次数的数组，利用c[j][ ] - c[i-1][ ]即可求出[i, j]之间所有数在0~255上出现的频数数组，根据这个数组可在O(256)时间内求出中值, 预处理时间O(N)，空间O(N)，M次查询时间O(M)

用到等式S[I --J]=S[J] –S[I]；