模板-质因子分解

版本1：求n的所有质因子，时间复杂度O(sqrt(n))。

// 例如：12=2*2*3，那么
// factor(12, 1) => {2,3}
// factor(12, 0) => {2,2,3}
std::vector<int> factor(int n, int removeDup) {
    std::vector<int> ans;
    for (int i = 2; i <= n/i; i++) {
        while (n % i == 0) {
            ans.push_back(i);
            n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) ans.push_back(n);
    if (removeDup)
        ans.erase(std::unique(ans.begin(), ans.end()), ans.end());
    return ans;
}

版本2：求n的所有因子，时间复杂度O(sqrt(n))。

// 例如：12的因子有：1,2,3,4,6,12
std::vector<int> factor(int n) {
    std::set<int> ans;
    for (int i = 1; i <= n/i; i++) {
        if (n % i == 0) {
            ans.insert(i);
            ans.insert(n/i);
        }
    }
    return std::vector<int>(ans.begin(), ans.end());
}

版本3：质因子分解，返回质因子及其出现次数，时间复杂度O(sqrt(n))。

// 例如：60 = 2^2 * 3^1 * 5^1，对应[{2,2}, {3,1}, {5,1}]
std::vector<std::pair<int,int>> factor(int n) {
    std::vector<std::pair<int,int>> ans;
    for (int i = 2; i <= n/i; i++) {
        if (n % i == 0) {
            int p = i, q = 0;
            while (n % i == 0) {
                n /= i;
                q += 1;
            }
            ans.push_back({p, q});
        }
    }
    if (n > 1) ans.push_back({n, 1});
    return ans;
}

版本4：对n!做质因子分解，时间复杂度：初始化O(n)，单次查询O(logn*logn)。

// 使用方法：
//   1. 先调init(n)筛选出n以内的质数；
//   2. 调factor(n)返回n!的因子分解结果；比如factor(5)=[(2,3)(3,1)(5,1)]
struct ProductFactor {
    std::vector<int> prime;
    void init(int maxn) {
        std::vector<int> p(maxn+1, 1);
        for (int i = 2; i <= maxn; i++) {
            if (p[i]) prime.push_back(i);
            for (auto j : prime) {
                if (i * j > maxn) break;
                p[i*j] = 0;
                if (i % j == 0) break;
            }
        }
    }
    std::vector<pair<int,int>> factor(int n) {
        std::vector<pair<int,int>> ans;
        for (auto p : prime) {
            if (p > n) break;
            int cnt = 0;
            for (int nn = n; nn; nn /= p) {
                cnt += nn / p;
            }
            ans.push_back({p, cnt});
        }
        return ans;
    }
};