《The Probabilistic Methods》读书笔记

对进阶概率论的语言不熟悉，看英文就更痛苦了。所以找了一个《概率方法十讲》的书，以为是中文译本，但是问了问deepseek，说是课程笔记之类的。

不管了，先看吧，感觉英文版的根本看不懂。

第一讲 概率方法

开头先讲了一个类似组合数的特殊数-Ramsey(k,t)，即找到一个最小的点数满足，这个点数里无论怎么染色都会有个全是蓝边的$K_k$/全是红边的$K_t$。

但是不同于组合数的是，这个数很难算，而且这个数是否存在也不是很直观。所以没有给出定量的计算方法，这本书介绍了对其进行一些定性的处理方法，并且延伸开来。

书不是一本很笼统的教材，感觉更像论文，里面的东西带有很强的个人色彩，跟作者的研究方向强相关。

定理1.1

介绍了一个估算下界的方法。依赖不同选点时候，重合的部分少，同时需要两个参数相等，然后证明在这个限制下Ramsey(s,s)是存在的。

在这里用概率论证明是有优越性的，因为只要关注同色的子图。在问deepseek的时候，它莫名其妙给我一个在A发生的情况下的条件概率公式，我还以为它不懂。然后发现它其实指出了一个很重要的点：只要关注同色子图就行。

一个未解之谜：为啥我感觉这个定理是可以用容斥来进行比较精确的计算？我的理解是只要能快速算出相交集合的概率就能算，相交集合也确实没有那么难算吧？

然后是对这个式子进行渐进，然后大概估出来用这个式子算出来的Ramsey(s,s)。

好诡异啊，这些放缩都是些什么东西，感觉没有人类了

定理1.2

定理比上一个更近一步，考虑的是两个参数不同的情况，但是还是忽略了重合的部分来放缩。

我感觉渐入佳境，但是我不太懂有没有前置没学，而且我开始怀疑第一章太简单了，先让我学完再继续写吧