HDU4861:Couple doubi（费马小定理）

题意：

给出k个球和质数p，对每个球以公式val(i)=1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p)计算出它的价值，然后两个人轮流拿，最后拿到的球的总价值大的获胜，问我们先手是否获胜。

我们分成两种情况讨论：

情形1：i%(p-1)==0，即i是(p-1)的倍数，由费马小定理 a^(p-1)=1(mod p),可以套入公式得该球价值为 p-1;

情形2：i不是(p-1)的倍数，这时要用到原根的性质，对于一个正整数g和质数p，若g为p的原根，可将1,2,3...p-1表示为g^1,g^2,g^3...g^(p-1),那么带入公式可得val(i)=1^i+2^i+...+(p-1)^i (mod p)=g^i+g^(2*i)+g^(3*i)+...+g^((p-1)*i)，即可以用等比公式得到val(i)=(g^i * (g^i*(p-1) - 1)/(g^i-1)，由于费马小定理可得,val(i)=0;

那么既然val(i)只在i为(p-1)的倍数时为1，最后只要统计k是(p-1)的倍数，判断为奇则输出“YES”，否则为“NO";

 

相关资料：

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推荐blog:

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#include<cstdio>

int k,p;

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&k,&p)==2)
    {
        k/=(p-1);
        if(k&1) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
}