20231120

2023/11/20

早上脑子转的不是很快啊

1851F - Lisa and the Martians

看到位运算+贪心+异或：想到字典树，就是一个改编版本的最大异或对

可以证明当ai和aj的某一位2进制位不同是，x在这一位无论怎么取都不行。

所以当遍历到一个ai值时，取字典树里面贪心的查一下和他最大相同的值是多少

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define Acode ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define int long long
const int N = 6e6 + 10;
int son[N][2];
int vis[N];
int a[N];
int n, k;
int tot;
array<int, 4> ans;
void insert(int x, int pos)
{
	int p = 0;
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
	{
		int id = ((x >> i) & 1);
		if (son[p][id])
			p = son[p][id];
		else
		{
			son[p][id] = ++tot;
			p = son[p][id];
		}
	}
	vis[p] = pos;
}

pair<int, int> query(int x)
{
	int p = 0, res = 0;
	for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
	{
		int id = ((x >> i) & 1);
		if (!son[p][id])
		{
			res += (1LL << i);
			p = son[p][!id];
		}
		else
			p = son[p][id];
	}
	return {res, vis[p]};
}
void solve()
{
	for (int i = 0; i <= tot + 1; i++)  //想到了如何清空
	{
		son[i][0] = son[i][1] = 0;
		vis[i] = 0;
	}
	tot = 0;
	cin >> n >> k;
	int mx = pow(2LL, k) - 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int x;
		cin >> x;
		a[i] = x;
		pair<int, int> xx = query(x);
		if (ans[2] <= (mx ^ xx.first))
		{
			ans[0] = xx.second;
			ans[1] = i;
			ans[2] = (mx ^ xx.first);
		}
		insert(x, i);
	}
	cout << ans[0] << " " << ans[1] << " " << (mx ^ a[ans[0]]) << endl;
	ans[2] = 0;
}
signed main()
{
	Acode;
	int T = 1;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

D - Balanced String

补一下上星期的dp

实质上是在保证1的个数不变的情况下，枚举哪一位填1，重新构造了一个序列，然后和原序列对比，不同的地方就是交换的地方，比如原序列是0，但你这位想填1，那就相当于把原序列中这位的0和某一位的1交换一下，因为保证1的个数不变，所以本质上是一样的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define Acode ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define int long long
const int N = 6e6 + 10;
int dp[110][10000];
int dpp[110][10000];

void solve()
{
	string s;
	cin >> s;
	int len = s.size();
	s = " " + s;
	int cnt1 = 0, cnt0 = 0;
	for (int i = 1; i <= len; i++)
	{
		if (s[i] == '1')
			cnt1++;
		else
			cnt0++;
	}
	int kk = (len - 1) * len / 2 - (cnt1 - 1) * cnt1 / 2 - (cnt0 - 1) * cnt0 / 2;
	int k1 = kk / 2;
	kk = k1 + (cnt1 - 1) * cnt1 / 2;
	memset(dpp, 0x3f, sizeof dpp);
	dpp[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= len; i++)
	{
		for (int j = 0; j <= cnt1; j++)
		{
			for (int k = 0; k <= kk; k++)
			{
				dp[j][k] = dpp[j][k];
				if (j >= 1 && k >= i - 1)
					dp[j][k] = min(dp[j][k], dpp[j - 1][k - i + 1] + (s[i] != '1'));
			}
		}
		for (int j = 0; j <= cnt1; j++)
		{
			for (int k = 0; k <= kk; k++)
			{
				dpp[j][k] = dp[j][k];
			}
		}
	}
	cout << dp[cnt1][kk] << endl;
}

signed main()
{
	Acode;
	int T = 1;
	// cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

CF1860E Fast Travel Text Editor

这个算是把上星期打的一场edu补完了

非常好的一道图论题，q次询问注定技巧一堆。

首先是建图，常规建图就直接T，常用技巧，建立虚点，进来0，出去1.等价实现。边数降到n级别的

第二是每次询问两个点之间的最短路，每次都跑dij直接g。发现虚点数量很少只有26*26，用虚点都跑一边最短路。记录这个虚点到其他点的最短距离。原来512mb是可以开3e7的long long的。

然后这样，我们依次枚举过某个虚点。这样复杂度可以接受，考虑到边权都是0/1，直接跑0-1bfs O（n）级别非常快

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define Acode ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define int long long
const int N = 5e4 + 700;
int vis[700][N];
vector<pair<int, int>> g[N];
int len;

int get(char i, char j)
{
	return (i - 'a') * 26 + j - 'a';
}

void bfs(int x)
{
	deque<int> q;
	vis[x][x + len] = 0;
	q.push_back(x + len);
	while (q.size())
	{
		int u = q.front();
		q.pop_front();
		for (auto it : g[u])
		{
			int v = it.first;
			int w = it.second;
			if (vis[x][v] > vis[x][u] + w)
			{
				vis[x][v] = vis[x][u] + w;
				if (w)
					q.push_back(v);
				else
					q.push_front(v);
			}
		}
	}
}

void solve()
{
	string s;
	cin >> s;
	int n = s.size();
	len = s.size() + 5;
	s = " " + s;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (i != n)
		{
			g[i].push_back({i + 1, 1});
			g[i].push_back({get(s[i], s[i + 1]) + len, 0});
			g[get(s[i], s[i + 1]) + len].push_back({i, 1});
		}
		if (i != 1)
			g[i].push_back({i - 1, 1});
	}
	memset(vis, 0x3f, sizeof vis);
	for (int i = 0; i <= 26 * 26; i++)
	{
		bfs(i);
	}
	int q;
	cin >> q;
	while (q--)
	{
		int s, t;
		cin >> s >> t;
		int ans = abs(s - t);
		for (int i = 0; i <= 26 * 26; i++)
		{
			ans = min(ans, vis[i][s] + vis[i][t] - 1);
		}
		cout << ans << endl;
	}
}

signed main()
{
	Acode;
	int T = 1;
	// cin >> T;
	while (T--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

CF1845D Rating System

思路：最大前后缀，我们可以判断k应该为某一个前缀值，然后我们保护这个值不会减少，一直等到上升的序列出现。

因为要走完整个数组，所以我们来看最大的后缀是多少

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
#define Acode ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define int long long
const int N = 2e6 + 700;
int a[N];
int pre[N], suf[N];
int pres[N], sufs[N];
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++)
    {
        pre[i] = suf[i] = pres[i] = sufs[i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        pre[i] = pre[i - 1] + a[i];
        pres[i] = max(pre[i], pres[i - 1]);
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--)
    {
        suf[i] = suf[i + 1] + a[i];
        sufs[i] = max(suf[i], sufs[i + 1]);
    }
    int ans = 0;
    int id = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (pres[i] + sufs[i + 1] > ans)
        {
            ans = max(ans, pres[i] + sufs[i + 1]);
            id = pres[i];
        }
    }
    cout << id << endl;
}

signed main()
{
    Acode;
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        solve();
    }
    return 0;
}