P15802 [GESP202603 七级] 拆分

题目

传送门

思路

观察样例：

• 5=2+3，而答案是 2*3=6，这也是取模后的答案。
• 8=2+3+3，而答案是 2*3^2=18，这也是取模后的答案。
• 100=2^{2+32×3，而答案是2}2*3^32,取模 1e9 的答案为 755407364。

特点

我们观察到样例的每个数都有2和3，我们通过6来说明，33>22*2,你可以举其他的例子，但是，所有都是3是最优的。

如果不是3的倍数怎么办？

n<3，直接输出n
n%3=0 输出他的幂
n%3=1 乘上1是不划算的，所以我们减去一个3然后用这个一，所以我们少乘上一个3，多乘上一个4
n%3=2 输出他的幂再乘上多余的2

代码

有注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9;
long long n;
long long ksm(long long x,long long y){//不用快速幂会超时 
	long long ans=1;
	while(y>0){
		if(y%2==1){
			y-=1;
			y/=2;
			ans*=x;
			ans%=mod; 
			x*=x;
			x%=mod;
		}
		else{
			y/=2;
			x*=x;
			x%=mod;
		}
	}
	return ans%mod;
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		if(n<3)cout<<n;
		else if(n%3==0)cout<<ksm(3,n/3); 
		else if(n%3==1)cout<<ksm(3,n/3-1)*4%mod;
		else cout<<ksm(3,n/3)*2%mod;
		cout<<'\n';
	}
	return 0;
} 

无注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9;
long long n;
long long ksm(long long x,long long y){
	long long ans=1;
	while(y>0){
		if(y%2==1){
			y-=1;
			y/=2;
			ans*=x;
			ans%=mod; 
			x*=x;
			x%=mod;
		}
		else{
			y/=2;
			x*=x;
			x%=mod;
		}
	}
	return ans%mod;
}
int main(){
	int t;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		if(n<3)cout<<n;
		else if(n%3==0)cout<<ksm(3,n/3); 
		else if(n%3==1)cout<<ksm(3,n/3-1)*4%mod;
		else cout<<ksm(3,n/3)*2%mod;
		cout<<'\n';
	}
	return 0;
} 

能走到对岸吗？