洛谷P1120小木棍
事先声明：我搬运了@Kaori（也就是洛谷这篇题目的题解区的第一篇题解），由于他的账户不知道为什么不可见，于是联系不上，如果有侵权，我马上变为自己可见或撤下，因为我是为了方便我自己看才写的，蟹蟹
题目
传送门
题意
在长度不超过50的木棍中找原始木棍的最小可能长度，要求每根木棍都必须用上
思路
大部分就是优化，我直接复制大佬@Kaori的话了，不要介意QWQ
搜索方式
设dfs(int k,int last,int rest)，k表示正在拼第几根原来的长棍，last表示使用的上一根木棍（输入的短棍）的编号，rest表示当前在拼的长棍还有多少长度未拼。于是循环枚举下一根将要使用的木棍。
优化
- 一根长木棍肯定比几根短木棍拼成同样长度的用处小，即短的木棍可以更灵活组合，所以对输入的所有木棍按长度从大到小排序，从长到短地将木棍拼入，这样短木棍可以更加灵活地接。
- 根据优化1，将输入的木棍从大到小排好序后，当用木棍i拼合原始长棍时，从第i+1根木棍开始往后搜。
- 当dfs返回拼接失败，需要更换当前使用的木棍时，不要再用与当前木棍的长度相同的木棍，因为当前木棍用了不行，改成与它相同长度的木棍一样不行。这里我预处理出了排序后每根木棍后面的最后一根与这根木棍长度相等的木棍（程序中的next数组），它的下一根木棍就是第一根长度不相等的木棍了。
- 只找木棍长度不大于未拼长度rest的所有木棍。我看其他大部分人的做法（包括书上的啊）都是直接在循环中判断，但我认为可以根据木棍长度的单调性来二分找出第一个木棍长度不大于未拼长度rest。它后面的木棍一定都满足这个条件。
- 用vis数组标记每根木棍是否用过。另外在dfs回溯的时候别忘了去掉这些标记，这样就不用每次dfs之前memset了（memset用多的话速度可TM慢了）！
- 由于是从小到大枚举 原始长度，因此第一次发现的答案就是最小长度。dfs中只要发现所有的木棍都凑成了若干根原长度的长棍（容易发现 凑出长棍的根数=所有木棍的长度之和/原始长度），立刻一层层退出dfs，不用滞留，退到dfs外后直接输出原始长度并结束程序。
- 还有一个难想却特别特别重要的优化：如果当前长棍剩余的未拼长度等于当前木棍的长度或原始长度，继续拼下去时却失败了，就直接回溯并改之前拼的木棍。有些人不太明白这个优化，这里简单说一下：
当前长棍剩余的未拼长度等于当前木棍的长度时，这根木棍在最优情况下显然是拼到这（如果用更多短木根拼完剩下的这段，把这根木棍留到后面显然不如把更多总长相等的短木棍扔到后面）。如果在最优情况下继续拼下去失败了，那肯定是之前的木棍用错了，回溯改即可。
当前长棍剩余的未拼长度等于原始长度时，说明这根原来的长棍还一点没拼，现在正在放入一根木棍。很明显，这根木棍还没有跟其它棍子拼接，如果现在拼下去能成功话，它肯定是能用上的，即自组或与其它还没用的木棍拼接。但继续拼下去却失败，说明现在这根木棍不能用上，无法完成拼接，所以回溯改之前的木棍。
代码
有注释版
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool ok=0;
int n,a[88],sum=0,len,m,nt[88];
bool vis[88];
bool cmp(int u1,int u2){
return u1>u2;
}
void dfs(int k,int last,int s){
if(s<0)return;//自己加的QWQ
if(ok==1)return;//优化6，全部拼完并符合要求，找到答案，直接返回 ，以下同理
if(s==0){
if(k==m){
ok=1;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==false){
vis[i]=true;
dfs(k+1,i,len-a[i]);
vis[i]=false;
break;
}
}
if(ok==1)return;
}
//优化4，二分找第一个 木棍长度不大于未拼长度rest 的位置
int l=last+1,r=n,ans=n+1;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(a[mid]<=s){
ans=mid;
r=mid-1;
}
else{
l=mid+1;
}
}
if(ans>n)return;
for(int i=ans;i<=n;i++){
if(vis[i]==false){//优化5，判断木棍是否用过
vis[i]=true;
dfs(k,i,s-a[i]);
vis[i]=false;
if(ok==1)return;
if(ok==1)return;
if(s==a[i]||s==len)return;//优化7
i=nt[i];
if(i==n)return;//这里是已经到头了，可以看看下面nt数组的初始化
}
}
}
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
int n1;
cin>>n1;
n=0;
for(int i=1;i<=n1;i++){
int t;
cin>>t;
if(t>50)continue;
a[++n]=t;
sum+=t;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);//优化1，木棍按长度从大到小排序
nt[n]=n;
for(int i=n-1;i>=1;i--){
if(a[i]==a[i+1])nt[i]=nt[i+1];
else nt[i]=i;
}
for(len=a[1];len<=sum/2;len++){
if(sum%len!=0)continue;
m=sum/len;
vis[1]=true;
dfs(1,1,len-a[1]);
vis[1]=false;
if(ok==1){
cout<<len;
return 0;
}
}
cout<<sum;//都找不到就输出总长度，也就是全部是一根木棍
return 0;
}
无注释版
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool ok=0;
int n,a[88],sum=0,len,m,nt[88];
bool vis[88];
bool cmp(int u1,int u2){
return u1>u2;
}
void dfs(int k,int last,int s){
if(s<0)return;
if(ok==1)return;
if(s==0){
if(k==m){
ok=1;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(vis[i]==false){
vis[i]=true;
dfs(k+1,i,len-a[i]);
vis[i]=false;
break;
}
}
if(ok==1)return;
}
int l=last+1,r=n,ans=n+1;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
if(a[mid]<=s){
ans=mid;
r=mid-1;
}
else{
l=mid+1;
}
}
if(ans>n)return;
for(int i=ans;i<=n;i++){
if(vis[i]==false){
vis[i]=true;
dfs(k,i,s-a[i]);
vis[i]=false;
if(ok==1)return;
if(ok==1)return;
if(s==a[i]||s==len)return;
i=nt[i];
if(i==n)return;
}
}
}
int main(){
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
int n1;
cin>>n1;
n=0;
for(int i=1;i<=n1;i++){
int t;
cin>>t;
if(t>50)continue;
a[++n]=t;
sum+=t;
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);
nt[n]=n;
for(int i=n-1;i>=1;i--){
if(a[i]==a[i+1])nt[i]=nt[i+1];
else nt[i]=i;
}
for(len=a[1];len<=sum/2;len++){
if(sum%len!=0)continue;
m=sum/len;
vis[1]=true;
dfs(1,1,len-a[1]);
vis[1]=false;
if(ok==1){
cout<<len;
return 0;
}
}
cout<<sum;
return 0;
}
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