常用排序
一、几种排序的比较：
二、排序的代码实现
1、冒泡排序
给定一组随机数字的数列，将它们按照从小到大的顺序重新排列好。就像冒泡一样，小的数不断地向上漂浮，直到没有为止。
排序基本思路：循环这个数列，将循环到的数字n1与下一个数字n2作出对比，如果n2>n1，那么将两个值换位，如此下去当第一次循环结束时，最小的数已经在最前面，重复这样的循环就会将这组数按从小到大的顺序排列好。
li = [11,432,5,4576,234,3,324,5,876,456,235432,56]
for m in range(len(li)-1):
for n in range(m+1, len(li)):
if li[m] > li[n]:
tmp = li[m]
li[m] = li[n]
li[n] = tmp
print li
测试排列5万个小于2000的随机数字，结果发现用时为：118秒
2、选择排序
与冒泡排序类似，循环整个数组，将数组中的值与第一个数值做对比，并将较小的值放在第一位。第一次循环就可以找出最小的一个值，以此类推下去，知道全部排列好。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random,time
def selection_sort(array):
for i in range(len(array)):
for j in range(i, len(array)):
if array[i] > array[j]:
tmp = array[i]
array[i] = array[j]
array[j] = tmp
if __name__ == '__main__':
# array = [871,100,160,755,614,621,403,671,256,915,174,906]
array = []
for i in range(50000):
array.append(random.randrange(100000))
time_start = time.time()
selection_sort(array)
time_end = time.time()
ret = time_end-time_start
print array
print(ret)
测试排列5万个小于2000的随机数字，结果发现用时为：115秒
选择排序的优化
当我们在循环中，判断出后面的值与第一个值的大小，那么先不做出交换，仅仅记录下这个较小值的下标。当第一次循环完时才把最小值放置在最前面，这样交换的次数更少了，速度就更快乐了。
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import random,time
def selection_sort(array):
for i in range(len(array)):
for j in range(i, len(array)):
if array[i] > array[j]:
tmp = array[i]
array[i] = array[j]
array[j] = tmp
if __name__ == '__main__':
# array = [871,100,160,755,614,621,403,671,256,915,174,906]
array = []
for i in range(50000):
array.append(random.randrange(2000))
time_start = time.time()
selection_sort(array)
time_end = time.time()
ret = time_end-time_start
# print array
print(ret)
测试排列5万个小于2000的随机数字，结果发现用时为：105秒
3、插入排序(Insertion Sort)
排序基本思路：插入排序简单的理解为 从一组数据的第二个值n开始循环，通过n与前面数值对比大小，将n插入到前面合适的位置。通过不断地向后循环对比大小，那么前面一部分的数据始终是已经排序好的数组。这样全部循环下来，就得到了一个从小到大排列OK的数组。
[77, 92, 67, 8, 6, 84, 55, 85, 43, 67]
[67, 77, 92, 8, 6, 84, 55, 85, 43, 67]
[8, 67, 77, 92, 6, 84, 55, 85, 43, 67]
[6, 8, 67, 77, 92, 84, 55, 85, 43, 67]
[6, 8, 67, 77, 84, 92, 55, 85, 43, 67]
[6, 8, 55, 67, 77, 84, 92, 85, 43, 67]
[6, 8, 55, 67, 77, 84, 85, 92, 43, 67]
[6, 8, 43, 55, 67, 77, 84, 85, 92, 67]
[6, 8, 43, 55, 67, 67, 77, 84, 85, 92]
# _*_coding:utf:8_*_
import random
import time
def sort_meth(source):
for i in range(1, len(source)):
currant_val = source[i] # 获取当前循环列表中的值
position = i # 获取当前循环的次数
while position > 0 and source[position-1] > currant_val: # 当左边的数大于大循环中的数时
source[position] = source[position-1] # 将小循环此刻的数赋值等于左边较大的值
position -= 1
source[position] = currant_val # 最终小循环结束时，就是大循环的数应该插入的位置
if __name__ == '__main__':
#array = [871,100,160,755,614,621,403,671,256,915,174,906]
array = []
for i in range(50000):
array.append(random.randrange(2000))
time_start = time.time()
sort_meth(array)
time_end = time.time()
ret = time_end-time_start
print(ret)
测试排列5万个小于2000的随机数字，结果发现用时为：115秒
4、快速排序（quick sort）
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动
注：在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生改变，则称这种排序方法是不稳定的。
要注意的是，排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。
排序演示
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下标
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0
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1
|
2
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3
|
4
|
5
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数据
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6
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2
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7
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3
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8
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9
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下标
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3 |
4
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5
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数据
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3
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2
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7
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6
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8
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9
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下标
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0
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1
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2
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3
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5
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数据
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3
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2
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6
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7
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8
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9
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下标
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0
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1
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2
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3
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4
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5
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数据
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3
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2
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6
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7
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8
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9
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# _*_coding:utf-8_*_
import random
import time
def quick_sort(array, start, end):
if start >= end:
return
left = start
right = end
value = array[left]
while left < right:
while left < right and array[right] > value:
right -= 1
array[left] = array[right]
array[right] = value
while left < right and array[left] <= value:
left += 1
array[right] = array[left]
array[left] = value
quick_sort(array, start, left-1)
quick_sort(array, left+1, end)
if __name__ == '__main__':
# array = [871,100,160,755,614,621,403,671,256,915,174,906]
array = []
for i in range(50000):
array.append(random.randrange(2000))
time_start = time.time()
quick_sort(array, 0, len(array)-1)
time_end = time.time()
ret = time_end-time_start
print(ret)
测试排列5万个小于2000的随机数字，结果发现用时为：0.233秒，
当看到这个结果，其实我是惊呆了！
5、二叉树
树的特征和定义
树是一种重要的非线性数据结构，直观地看，它是数据元素（在树中称为结点）按分支关系组织起来的结构，很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在，如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。树在计算机领域中也得到广泛应用，如在编译源程序时，可用树表示源程序的语法结构。又如在数据库系统中，树型结构也是信息的重要组织形式之一。一切具有层次关系的问题都可用树来描述。
树(Tree)是元素的集合。我们先以比较直观的方式介绍树。下面的数据结构是一个树：
树有多个节点(node)，用以储存元素。某些节点之间存在一定的关系，用连线表示，连线称为边(edge)。边的上端节点称为父节点，下端称为子节点。树像是一个不断分叉的树根。
每个节点可以有多个子节点(children)，而该节点是相应子节点的父节点(parent)。比如说，3,5是6的子节点，6是3,5的父节点；1,8,7是3的子节点, 3是1,8,7的父节点。树有一个没有父节点的节点，称为根节点(root)，如图中的6。没有子节点的节点称为叶节点(leaf)，比如图中的1,8,9,5节点。从图中还可以看到，上面的树总共有4个层次，6位于第一层，9位于第四层。树中节点的最大层次被称为深度。也就是说，该树的深度(depth)为4。
如果我们从节点3开始向下看，而忽略其它部分。那么我们看到的是一个以节点3为根节点的树：
三角形代表一棵树
再进一步，如果我们定义孤立的一个节点也是一棵树的话，原来的树就可以表示为根节点和子树(subtree)的关系:
上述观察实际上给了我们一种严格的定义树的方法：
1. 树是元素的集合。
2. 该集合可以为空。这时树中没有元素，我们称树为空树 (empty tree)。
3. 如果该集合不为空，那么该集合有一个根节点，以及0个或者多个子树。根节点与它的子树的根节点用一个边(edge)相连。
上面的第三点是以递归的方式来定义树，也就是在定义树的过程中使用了树自身(子树)。由于树的递归特征，许多树相关的操作也可以方便的使用递归实现。我们将在后面看到。
树的实现
树的示意图已经给出了树的一种内存实现方式: 每个节点储存元素和多个指向子节点的指针。然而，子节点数目是不确定的。一个父节点可能有大量的子节点，而另一个父节点可能只有一个子节点，而树的增删节点操作会让子节点的数目发生进一步的变化。这种不确定性就可能带来大量的内存相关操作，并且容易造成内存的浪费。
一种经典的实现方式如下:
树的内存实现
拥有同一父节点的两个节点互为兄弟节点(sibling)。上图的实现方式中，每个节点包含有一个指针指向第一个子节点，并有另一个指针指向它的下一个兄弟节点。这样，我们就可以用统一的、确定的结构来表示每个节点。
计算机的文件系统是树的结构，比如Linux文件管理背景知识中所介绍的。在UNIX的文件系统中，每个文件(文件夹同样是一种文件)，都可以看做是一个节点。非文件夹的文件被储存在叶节点。文件夹中有指向父节点和子节点的指针(在UNIX中，文件夹还包含一个指向自身的指针，这与我们上面见到的树有所区别)。在git中，也有类似的树状结构，用以表达整个文件系统的版本变化 (参考版本管理三国志)。
二叉树
二叉树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合、每个结点最多有两个子树的有序树。它或者是空集，或者是由一个根和称为左、右子树的两个不相交的二叉树组成。
特点：
（1）二叉树是有序树，即使只有一个子树，也必须区分左、右子树；
（2）二叉树的每个结点的度不能大于2，只能取0、1、2三者之一；
（3）二叉树中所有结点的形态有5种：空结点、无左右子树的结点、只有左子树的结点、只有右子树的结点和具有左右子树的结点。
二叉树(binary)是一种特殊的树。二叉树的每个节点最多只能有2个子节点：
二叉树
由于二叉树的子节点数目确定，所以可以直接采用上图方式在内存中实现。每个节点有一个左子节点(left children)和右子节点(right children)。左子节点是左子树的根节点，右子节点是右子树的根节点。
如果我们给二叉树加一个额外的条件，就可以得到一种被称作二叉搜索树(binary search tree)的特殊二叉树。二叉搜索树要求：每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大。
(如果我们假设树中没有重复的元素，那么上述要求可以写成：每个节点比它左子树的任意节点大，而且比它右子树的任意节点小)
二叉搜索树，注意树中元素的大小
二叉搜索树可以方便的实现搜索算法。在搜索元素x的时候，我们可以将x和根节点比较:
1. 如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索 (终止条件)
2. 如果x小于根节点，那么搜索左子树
3. 如果x大于根节点，那么搜索右子树
二叉搜索树所需要进行的操作次数最多与树的深度相等。n个节点的二叉搜索树的深度最多为n，最少为log(n)。
二叉树的遍历
遍历即将树的所有结点访问且仅访问一次。按照根节点位置的不同分为前序遍历，中序遍历，后序遍历。
前序遍历：根节点->左子树->右子树
中序遍历：左子树->根节点->右子树
后序遍历：左子树->右子树->根节点
例如：求下面树的三种遍历
前序遍历：abdefgc
中序遍历：debgfac
后序遍历：edgfbca
二叉树的类型
如何判断一棵树是完全二叉树？按照定义，
教材上的说法：一个深度为k，节点个数为 2^k - 1 的二叉树为满二叉树。这个概念很好理解，
就是一棵树，深度为k，并且没有空位。
首先对满二叉树按照广度优先遍历（从左到右）的顺序进行编号。
一颗深度为k二叉树，有n个节点，然后，也对这棵树进行编号，如果所有的编号都和满二叉树对应，那么这棵树是完全二叉树。
如何判断平衡二叉树？
（b）左边的图 左子数的高度为3，右子树的高度为1，相差超过1
（b）右边的图 -2的左子树高度为0 右子树的高度为2，相差超过1
二叉树遍历实现
class TreeNode(object): def __init__(self,data=0,left=0,right=0): self.data = data self.left = left self.right = right class BTree(object): def __init__(self,root=0): self.root = root def preOrder(self,treenode): if treenode is 0: return print(treenode.data) self.preOrder(treenode.left) self.preOrder(treenode.right) def inOrder(self,treenode): if treenode is 0: return self.inOrder(treenode.left) print(treenode.data) self.inOrder(treenode.right) def postOrder(self,treenode): if treenode is 0: return self.postOrder(treenode.left) self.postOrder(treenode.right) print(treenode.data) if __name__ == '__main__': n1 = TreeNode(data=1) n2 = TreeNode(2,n1,0) n3 = TreeNode(3) n4 = TreeNode(4) n5 = TreeNode(5,n3,n4) n6 = TreeNode(6,n2,n5) n7 = TreeNode(7,n6,0) n8 = TreeNode(8) root = TreeNode('root',n7,n8) bt = BTree(root) print("preOrder".center(50,'-')) print(bt.preOrder(bt.root)) print("inOrder".center(50,'-')) print (bt.inOrder(bt.root)) print("postOrder".center(50,'-')) print (bt.postOrder(bt.root))
